2017年北京印刷学院信息工程学院信息与通信工程综合测试复试之信号与系统考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 图（a ）所示电路，已知
，求零输入响应i （t ）。
图
【答案】图（a ）电路的算子电路模型如图（b ）所示。故对图（b ）电路可列出节点KCL 方程为
即令通解为
故又因有
得电路的自然频率为
。故得零输入响应i （t ）的
代入式（1）和（2）有
联解得
2． 已知系统的激励为
（1）求系统的单位冲激响应【答案】应用拉氏变换求解
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故得电路的零输入响应为
系统的零状态响应为
（2）求系统的微分方程。
反变换得根据 3． 已知
【答案】
注意，t=0时两个冲激函数可得
注意，
t=
时两个冲激函数
的位置如图（b ）所示。
位置如图（a ）所示。
不计算卷积，求y （0）和y （）的值。
可得
可知系统的微分方程为
图
a 点坐标为
b 点坐标为
4． 二阶线性时不变系统
在激励
（l ）求
作用下的全响应为
作用
下的全响应为
【答案】（l ）因激励
可知，
全响应中的强迫响应分量为
，其全响应
）
，自由响应分量为
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，
而在激励
。设系统的初始状态不变。
（2）求系统的零输入响应y x （t ）和单位冲激响应h （t ）; （3）求b 0，b 1。
，故知系统
的特征根为
。
（2）设
，故系统的特征方程为（p+1）（P+3）=0，
即，故得
激励下系统全响应中的零输入响应为由于有
，零状态响应为，故有
，故根据线性系统的微分性有
，则根据叠加性有
设系统的单位冲激响应为h （t ）
式①一式②有
设故
代入式④有
故有
解得由式①得
。故得
又由式③，式⑤，式⑥得
（3）当故得
5． 系统的级联。
如图1所示系统，已知，
。求总系统的冲激响应h （t ）。
图1 系统级联
【答案】由对称特性知:
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时，此时系统的响应为
。
，代入原方程有