2018年北京市培养单位国家空间科学中心859信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 已知LTI 系统的微分方程
输出r(t)
的初始状态为
输入e(t)为一因果信号，完全响应为0, 求e(t)
由于e(t)为因果信号，于是
因此可得
反变换后可得
2． 一线性时不变因果连续时间系统的输入为x(t)，输出为y(t)，且满足
式中，
频率响应函数和冲激响应。
【答案】对微分方程两边进行拉普拉斯变换，有
整理求得
第 2 页，共 73 页
【答案】将微分方程两边进行单边拉氏变换，得
确定该系统的
3．
若
(1)令(2)若(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)
是周期信号，基波频率为
，
求相乘信号的傅里叶变换表达式
图形如图1所示，当p(t)
函数表达式为
，
；
或以下各小题时，
分别求
表达式并画出频谱图；
图 1
【答案】(1)
因为由频域卷积定理，有
频谱如图2(a)所示。 (2)当
时，
则
频谱如图2 (b)所示。 (3)当则
频谱如图2 (c)所示。 (4)当
时，
第 3 页，共 73 页
时，
则.
频谱如图2 (d)所示。 (5)当
时，
则
频谱如图2(e)所示。 (6)当则
频谱如图2 (f)所示。 (7)当
时，
则
频谱如图2 (g)所示。 (8)当
时，
则
频谱如图2(h)所示。 (9)当
时，
则
频谱如2 (i)所示。
：时，
第 4 页，共 73 页