2018年北京市培养单位信息工程研究所859信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 如图所示电路，以
为状态变量，y(t)为响应。
图
(1)列写电路的状态方程与输出方程； (2)判断电路的可控性与可观性； (3)求H(s)与h(t)。 【答案】(1)由电路可得
故状态方程为
输出方程为
即
(2)
可见
矩阵是满秩的，故该系统是完全可控的。
又
可见(3)
矩阵也是满秩的，故该系统也是完全可观测的。
所以
2．
已知系统函数用图解法和解析法求
【答案】
(1)故得一个零点为
，两个极点为
和
。(1)画出其零、极点图；(2)
用图解法求。
。其零、极点分布如图(a)所示。
和.
(3)
图
(2)当
时，可画出零点、极点矢量因子如图(b)所示。于是由图得
(3)图解法:仿照(2)的方法，
可求得
取不同数值时的
的曲线如图(c)，(d)所示。
和
，如表中所列，其相应
表
解析法:
故得
根据以上两式画出的
3．
若周期矩形信号参数为
(1)(2)(3)(4)
和
曲线与
曲线，仍如图(c)，(d)所示。
的参数为
；
的
波形如图所示，
，分别求：
的谱线间隔和带宽(第一零点位置) 频率单位以kHz 表示；
的谱线间隔和带宽；
与基波与
的基波幅度之比;
三次谐波幅度之比。
【答案】由题可知，f(t)的傅里叶级数可表示为
其中，
(1)
。
的谱线间隔
，则
带宽：(2)
的谱线间隔
。
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