2018年北京市培养单位微电子研究所859信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 图所示两个带限信号于
带限于
即
确定通过理想低通滤波器可从
中恢复f(t)的最大抽样间隔T 。
和
的乘积被一周期冲激序列p(t)抽样，其中
带限
图
【答案】频谱卷积特性
f(t)
带限于由抽样定理得
则最大抽样间隔为
2．
已知理想低通滤波器的传输函数
激质
如图所示。求:(1)f(t)的能量W ; (2)响应y(t)
的能量频谱函数
图
【答案】(1)方法一:
由能量信号能量的计算公式
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方法二
(2)
因
则有
故得
3． 已知当系统激励为
时，其零状态响应为【答案】
代入故得
拉氏反变换得..
4． 如图1的信号流图所示的数字滤波器，试求:
(1)它的系统函数H(z)及其收敛域，并画出它用一个一阶全通滤波器和一个4阶FIR 滤波器的级联实现的方框图或信号流图；
(2)概画出该数字滤波器的幅频响应
(或
)
时，
其零状态响应为
，当激励为
。求该系统的单位冲激响应h(t)。
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图1
【答案】(1)图1的信号流图表示的数字滤波器输出和输入像函数之间的关系可以写成为
联立上述两式得到
该数字滤波器的系统函数为
其中，一阶系统函数
一阶全通函数
，
是4阶FIR 滤波器的
系统函数，两者相乘即为两个滤波器级联，其级联实现方框图如图2所示。
或者，图1是直接II 型实现结构的信号流图，可以直接写出该数字滤波器的差分方程
由上述方程写出该数字滤波器的的系统函数H(z)(见前面式(1))。
图2
(2)由1小题求得的式(1)
可写成数字滤波器频率响应其中，
它是一阶全通系统，
极点器。
该数字滤波器幅频响应为
:其中，
；FIR
滤波器
的单位冲激响应
为
序列图形如图3(a)所示，
它的幅频响应为
，如图3(b)所示。
，
，零点z=2; 和
，它是FIR 滤波
图3
因此，该数字滤波器幅频响应为
:
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