2018年北京市培养单位国家天文台859信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 试画出信号
【答案】波形如图所示。
的波形，并求其单边拉普拉斯变换。
图
单边拉普拉斯变换:
2． 求下列函数的拉氏变换，注意阶跃函数的跳变时间。
【答案】(1)
因为所以(2)(3)因为(4)因为
所以
.
(5)因为所以
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。
. ，所以
。
3． 系统如图1所示，
.
(1)为从(2)当
无失真恢复f (t)，
求最大抽样间隔时，画出
的幅度谱
图 1
【答案】(1)
因为
，所以
根据卷积定理，有
由此可知，
最大角频率为(2)因为
，从而最大抽样间隔
。
；
是对于f(t)的冲激抽样信号，所以其频谱为
当其幅度谱
时，
如图2所示。
。
图 2
4． 如图所示的系统通常用于从两个低通滤波器获得一个带阻滤波器。
图
(1)若
和H 2(jw)
是截止频率分别为
和
的理想低通滤波器，即
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。
试证明整个系统相当于一个理想带阻滤波器，并求出该带阻滤波器的单位冲激响应h(t)。 (2)若输入
，试求该系统的输出y(t)。
，则系统响应为
由
可知该滤波器是带阻滤波器，它的单位冲激响应
h(t)
或者先转换到频域，再求傅里叶逆变换:
5．
因果周期信号它的拉氏变换为
化简。)
【答案】根据题意可得
则f(t)的拉氏变换
，周期为T ,
若第一周期时间信号为
，
求
，
【答案】由系统函数的信号图有:
(1)
(2)由信号卷积有
表达式。(提示：
可借助级数性质
二、计算题
6．
已知
形。
【答案】
第一个积分
计算
和
并画出波
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