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一、计算题

1． 齿轮I 在齿轮II 内滚动，其半径分别为

曲柄

绕O 轴以等角速度

转动，并

带动行星齿轮I 。求该瞬时轮I 上瞬时速度中心C 的加速度。

图1

【答案】加速度分析，如图2所示。

图2

可知轮I 的角速度和角加速度为

由解得

得

2． 平衡汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果可能是一个力吗? 可能是一个力偶吗? 可能是一个力和一个力偶吗？

【答案】平面汇交力系向汇交点以外一点简化，若此点在合力作用线上，则结果为一个力。若此点在合力作用线以外，则结果为一力和一个力偶。简化结果不可能只是一个力偶。

3． 如图1所示，海轮上的汽轮机转子质量m=2500kg, 对于其转轴的回转半径

转速

且转轴平行于海轮的纵轴z. 轴承A , B 间的距离1=1.9m，设船体绕横轴y 发生俯

仰摆动，俯仰角按下列规律变化:轮机转子的陀螺力矩和轴承上的陀螺压力

.

其中最大俯仰角

，摆动周期

. 求汽

图1

【答案】

图2

陀螺力矩公式为:

如图2所示:

代入式①整理可得:

因此陀螺力矩的大小为:

进动角速度

陀螺力矩

以及陀螺压力

的大小和方向都随时间t 按余弦规律变化，

因此，可得轴承上的陀螺压力最大值为:

则陀螺力矩的最大值为:

4． 一质量为m 的物体放在匀速转动的水平转台上，它与转轴的距离为r ，如图1所示。设物体与转台表面的静摩擦因数为

求当物体不致因转台旋转而滑出时，水平台的最大转速。

图1

【答案】以物体为研究对象，如图2所示。

图2

当物体处于滑出的临界状态时物体所需的最大向心力由最大静摩擦力提供

其中

解得所以

5． 如图所示, 物块A 的质量为

B 轮的质量为半径为R , 在水平面做无滑动滚动. 轮心用刚度

为广义坐标,

为k 长度为1的弹簧与物块A 相连, 物块A 与水平面间为光滑接触. 试以

（1）写出系统的动能及势能及拉格朗日函数； （2）写出系统的第二类拉格朗日方程； （3）求系统的第二类拉格朗日方程的首次积分.