2017年新疆师范大学理论物理(同等学力加试)之理论力学教程复试实战预测五套卷
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2017年新疆师范大学理论物理（同等学力加试）之理论力学教程复试实战预测五套卷（一） . 2 2017年新疆师范大学理论物理（同等学力加试）之理论力学教程复试实战预测五套卷（二） 10 2017年新疆师范大学理论物理（同等学力加试）之理论力学教程复试实战预测五套卷（三） 20 2017年新疆师范大学理论物理（同等学力加试）之理论力学教程复试实战预测五套卷（四） 28 2017年新疆师范大学理论物理（同等学力加试）之理论力学教程复试实战预测五套卷（五） 37
一、计算题
1． 动点在平面内运动，已知其运动轨迹y=f（x ）及其速度在x 轴方向的分量ux 。判断下述说法是否正确:
（1）动点的速度v 可完全确定。 （2）动点的加速度在x 轴方向的分量（3）当
可完全确定。
法向加速度及全加速度a 。
（2）加速度沿x 轴方向的分量（3）当全加速度a
可求。
2． 平面图形在其平面内运动，某瞬时其上有两点的加速度矢相同。试判断下述说法是否正确:
（1）其上各点速度在该瞬时一定都相等； （2）其上各点加速度在该瞬时一定都相等。
【答案】若平面运动刚体在某瞬时有两点速度矢相同，则该刚体作瞬时平动，此时刚体上各点速度矢一定都相同，而加速度矢不一定相同，所以（1）正确，（2）不正确
3． 平面桁架的支座和载荷如图1所示, 求杆1, 2和3的内力。
可完全确定。其大小为
故可求，
也可求，所以
及
时，f （x ）为有限值，此时
时，一定能确定动点的速度V 、切向加速度
【答案】（1）在f （x ）为有限值时，其速度可完全确定
图1
【答案】（1）用截面法将AD 、BC 、EF 截开, 取上面部分为研究对象, 如图2（a ）所示。
图2
由平衡方程
得
解得
（2）以C 点为研究对象, 受力如图2（b ）所示。 由平衡方程
得
解得
4． 车厢的振动可以简化为支承于两个弹簧上的物体在铅垂面内的振动, 如图所示. 设支承于弹簧上的车厢质量为m , 相对于质心C 的转动惯量为两轮轴的距离分别为
两弹簧的刚度系数分别为
质心距前后
试列出车厢振动的微分方程
.
图
【答案】如图所示, 以
为广义坐标, 以最低位置为平衡位置.
则系统的动能和势能分别为:
将L=T-V代入拉格朗日方程可得运动微分方程为:
5． 力系中
, 的结果。
各力作用线的位置如图所示。求将力系向点O 简化
图
【答案】建立如图坐标系, 将各力沿坐标轴分解, 可得
所以
分别计算各力对坐标轴的矩, 并求和, 可得
所以
6． 如图1所示，构架受力P=100kN，其中杆AB 和CD 在D 点铰接。B 和C 均为固定铰链，如果不计杆重，求铰链C 和D 处的约束力。
图1
【答案】（1）取整体进行受力分析，如图2所示。CD 为二力杆，受力沿着杆方向。