2017年新疆师范大学理论物理(同等学力加试)之理论力学教程复试仿真模拟三套题
● 摘要
目录
2017年新疆师范大学理论物理（同等学力加试）之理论力学教程复试仿真模拟三套题（一） . 2 2017年新疆师范大学理论物理（同等学力加试）之理论力学教程复试仿真模拟三套题（二） 12 2017年新疆师范大学理论物理（同等学力加试）之理论力学教程复试仿真模拟三套题（三） 24
一、计算题
1． 车厢的振动可以简化为支承于两个弹簧上的物体在铅垂面内的振动, 如图所示. 设支承于弹簧上的车厢质量为m , 相对于质心C 的转动惯量为两轮轴的距离分别为
两弹簧的刚度系数分别为
质心距前后
试列出车厢振动的微分方程
.
图
【答案】如图所示, 以
为广义坐标, 以最低位置为平衡位置.
将L=T-V代入拉格朗日方程可得运动微分方程为:
则系统的动能和势能分别为:
2． 图所示机构, 偏心轮是均质圆盘, 其半径为r , 质量为m , 偏心距在外力偶M 作用下圆
时,
如
盘绕轴O 转动. 刚度系数为k 的弹簧压着托板AB , 使它保持与偏心轮接触. 当角为零时, 弹簧未变形. 设托板及其导杆的总质量也是m , 不计摩擦, 求圆盘转动的微分方程. 又, 当
这时托板的加速度为多大？
图
【答案】以弹簧变形量x 和圆盘转过的角度为广义坐标, 则可得:
代入拉格朗日方程可得运动微分方程为:
因为托板的加速度为:
所以可得当
时,
3 图所示机构中, 直杆AB 质量为m , 楔块C 质量为．
水平运动, 不计各处摩擦, 求楔块C 与AB 杆的加速度
.
倾角为当AB 杆铅垂下降时, 推动楔块
图１
【答案】（1）以杆AB 上的点A 为动点, 楔块C 为动系, 绝对运动为直线运动, 相对运动为直线运动, 牵连运动为直线运动, 速度分析如图２（a ）所示, 可知
（2）加速度分析如图２（b ）所示, 可知
图２
系统动能为
外力做功为
由动能定理的微分形式可得
解得
所以
4． 如图1所示，组合梁由AC 和DC 两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起重机重重心在铅直线EC 上，起重载荷
如不计梁重，求支座A 、B 和D 三处的约束力。
图1
【答案】（1）取起重机为研究对象，进行受力分析，如图2所示。