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一、计算题

1 图所示机构中, 直杆AB 质量为m , 楔块C 质量为．

水平运动, 不计各处摩擦, 求楔块C 与AB 杆的加速度

.

倾角为当AB 杆铅垂下降时, 推动楔块

图１

【答案】（1）以杆AB 上的点A 为动点, 楔块C 为动系, 绝对运动为直线运动, 相对运动为直线运动, 牵连运动为直线运动, 速度分析如图２（a ）所示, 可知

（2）加速度分析如图２（b ）所示, 可知

图２

系统动能为

外力做功为

由动能定理的微分形式可得

解得

所以

2． 图所示直角三角块A 可以沿光滑水平面滑动. 三角块的光滑斜面上放置一个均质圆柱B , 其上绕有不可伸长的绳索, 绳索通过滑轮C 悬挂一质量为m 的物块D , 可沿三角块的铅直光滑槽运动. 已知圆柱B 的质量为2m , 三角块A 的质量为3m , 小和质量略去不计. 试确定系统中各物体的运动方程

.

. 设开始时系统处于静止状态, 滑轮C 的大

图

【答案】系统具有三个自由度, 选取x 、y 、为广义坐标 系统势能为:

取B 为动点, 三角块A 为动系. 由速度合成定理得

其中, 由余弦定理得:

D 点速度:

因此得系统动能为:

将拉格朗日函数L=T-V代入拉格朗日方程

化简得到:

解得:

对上式积分得到运动方程为:

3． 空间任意力系向两个不同的点简化, 试问下述情况是否可能:

（1）主矢相等, 主矩也相等； （2）主矢不相等；主矩相等； （3）主矢相等, 主矩不相等； （4）主矢、主矩都不相等。

【答案】主矢与刚体中心无关, 若向不同的点简化, 主矢总相等, 故（2）（4）不可能, 而主矩与简化中心有关, 故（3）可能, （1）亦可能, 此时两点位于主矢作用线上。

4． 图所示均质杆AB , 质量为长为31, B 端刚性连接一质量为的物体, 其大小不计. 杆AB 在O 处为较支, 两弹簧刚度系数均为k , 约束如图. 求系统的固有频率

.

图

【答案】杆转过的偏角极小, 两弹簧的伸长量近似为: