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一、计算题

1． 试引用点的合成运动的概念，证明在极坐标中点的加速度公式为

其中投影。

【答案】如图1建立直角坐标系.xOy 与极坐标系取动点Q ，动系

OA

加速度合成（图2）

大小:方向:

是用极坐标表示的点的运动方程，

是点的加速度沿极径和其垂直方向的

图

1

图2

2 —起重用的夹具由ABC 和DEF 两个相同的弯杆组成, 并由杆BE 连接, B 和E 都是铰链, 尺寸．

如图1所示。不计夹具自重, 问要能提起重为P 的重物, 夹具与重物接触面处的静摩擦因数应为多大？

图1

【答案】（1）以整体为研究对象, 如图2（a ）所示。

图2（a ）

由

得F=P。

（2）以0点为研究对象, 如图2（b ）所示。 由平衡方程

得

（3）以重物为研究对象, 如图2（c ）所示。

图2

由平衡方程

得

解得

（4）以ABC 为研究对象, 如图2（d ）所示。 由平衡方程因为

得

, 所以

。

3． 两根长为1, 质量为m 的均质杆0A 和AB 在A 处铰接。杆AB 的B 放在光滑的水平面上。如图1所示瞬时，杆OA 与AB 在同一条直线上。试用动静法求解当将杆OA 和AB 从图示位置开始释放的瞬时，两根杆的角加速度和地面的约束力。（注用其它方法求解不得分）

图1

【答案】OA 杆作定轴转动，AB 杆作平面运动。 （1）添加惯性力如图2所示。