2017年南京理工大学瞬态物理国家重点实验室841理论力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 球1速度
方向与静止球2相切, 如图所示. 两球半径相同、质量相等, 不计摩擦. 碰撞
的恢复因数e=0.6.求碰撞后两球的速度
.
图
【答案】在两球碰撞时, 将球1的速度分解为沿两球心连线方向和垂直两球心连线方向则球1以速度
与球2发生正碰, 碰撞后速度变为
方向与
向上动量守恒, 设球2碰撞后速度为
恢复因数为k=0.6, 可得:
两球的半径相同, 则可知:联立以上各式可得:因为
相同, 设两球质量均为m , 可得:
,
, 速度不改变. 不计摩擦力, 则发生正碰的方
不变, 所以碰撞结束后, 球1的速度大小为:
球2速度大小为:
沿撞击点法线方向.
2． 图1所示平面结构, AB=DF, 予平台BD 的力。
, 各构件自重不计, 受力及尺寸如图, 求各杆在B , C , D 点给
图1
【答案】在受力分析时, 首先找出所有的二力杆以简化分析, 杆AB 、CE 为二力杆, 方向沿着杆的方向。
（1）以整体为研究对象, 受力如图2（a ）所示。
图2（a ）
对点F 由平衡方程解得
因AB 是二力杆, 以A 点为研究对象, 由平衡方程解得
（2）以BCD 为研究对象, 如图2（b ）所示。
得
得
图2（b ）
由平衡方程
得
其中, 解得
负号表本方向与图7K 方向相反。 综上
,
3． 为减弱发动机的扭振, 在图1所示曲轴上点C 加装一单摆CA. 设摆质量为m , CA=1, OC=a, 曲轴以匀角速度绕轴转动时, 此单摆可作微幅摆动, 忽略重力, 求此单摆的振动频率
.
图1
【答案】选圆盘为动坐标系, 则动坐标系以匀角速度绕轴O 转动, 非惯性系动力学方程为:
忽略重力, 单摆的受力分析如图2所示
.
图2
将式①沿投影可得: