2018年东北大学理学院618分析基础之数学分析考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 验证下列积分与路线无关, 并求它们的值:
（1）（2）（3）（4）（5）【答案】（1）
所以积分与路径无关, 取路径y=x, 得
（2）由关, 取路径
如图, 则
’,
, 则
, 沿在右半平面的路线; , 沿不通过原点的路线;
, 其中,
少为连续函数.
其中P=x=y, Q=y—x ,
.
. 所以积分与路径无
,
图
（3）因
,
,
•故积分与路径无关, 且
（4）当（5）因
,
时,
为连续函数, 则
分别是
和的原函数,
于是无关, 从而
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是全微分, 故积分与路径无关, 且
可见积分与路径
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2． 求下列方程组所确定的隐函数组的导数
.
（1
）（2）
（3
）
, 求求, 求
对方程组两边x
求导, 得
解此方程组得
（2）方程组关于x 求偏导, 得
解得:
方程组关于y 求偏导数, 得
解得
（3）把u , v 看成x , y 的函数, 对x 求偏导数
解之得
3． 求下列曲线的弧长:
（1）
第
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【答案】（1
）设方程组确定的隐函数组为
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（2）（3）（4）（5）（6）【答案】 （1）
;
, 于是弧长
（2）曲线的参数方程为
（3）
（4）
如图所示. （5）
（6）
图
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