2018年电子科技大学基础与前沿研究院601数学分析考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 求螺旋面
【答案】由于所以曲面积为
2． 讨论下列函数的连续性:
（1）（2）（3）（4）（5）（6）. （7）（8）.
上连续. 事实上, 当
时, 由tanu
在
连续知
故（2）设于是当可见
充分小时, 对任意的在
处连续, 可见f 在D 上连续, 又f 在
且
就有
故f 在D 上连续.
上无定义, 因而在则存在
使从而
（即x+y=k）上处处不连续.
上处处间断.
,
的面积.
, .
,
【答案】（1）函数f （x , y ）在集合:
（3）因为从而
所以又在续.
因此,
在点（0, 0）连续.
1的点（x , y ）处, 由于f （x , y ）是初等函数且在这些点处有定义, 故f （x , y ）连在
时,
上连续, 又在任意点
处间断,
故仅在D 上连续. （4）因为当
从而
所以在点（0, 0）处连续, 又在
的点处
.
故（5）设
在点处连续, 因此, 在整个平面R 上连续. 则
2
（i ）当冲为有理数时,
（ii ）当x 0为无理数时,
于是所以
（6）在因为
且
故
从而函数（7）直线
以外的任意点
因此f
仅在的.
’当且仅当y 0=0时成立.
仅在
的点处, 由于
上连续.
是初等函数且有定义. 故f （x , y）连续. 又
在点（0, 0）处也连续, 因此f 在R 上连续. 及
上连续,
即在直线
以外的点,
函数
是连续
上的点均为函数
的不连续点, 对于上述直线
2
（8）因为在其定义域上连续, 关于u 是连续的
, 由复合函数的连续
性知函数在其定义域D 上连续.
3． 讨论下列各函数列在所定义的区间上:
（a ）（b ）（1
）（2）（3）
【答案】 （1）设
则
所以（b ）因为的结论.
又
（2） （a ）
及
在[0, b]上均一致收敛.
在[0, b]上一致收敛, 且每一项均连续, 故在
[0, b]
上一致收敛, 且每一项连续, 故
而
故
在[0, 1]上有间断点, 故
（b ）因定理的结论.
（3） （a ）
, 故
故
所以又（b ）由于在[0, 1]上连续, 故
及
. 易求得故
在
处取得[0, 1]上的最大值
在[0, 1]上不一致收敛.
在
[0, 1]上不一致收敛.
具有定理的条件与结论. 由于
, 从而
也不具有
不具有定理的条件.
又
即
在[0, 1]上一致收敛, 且每一项均连续, 所以
在[0, 1]上一致收敛. 又g （x ）满足定理的条件, 进而有定理
满足定理的条件及结论.
. 与
的一致收敛性；
是否有定理的条件与结论.
在[0, 1]上不一致收敛,
故
在[0, 1]上不一致收敛.
不满足定理的条件. 又
的每一项在[0, 1]上连续, 但
g （x ）在[0, 1]上不连续, 故
在[0
, 1]上均不一致收敛, 故具有定理的结论, 又有