2016年华北电力大学(北京)数理系432统计学之微观经济学考研冲刺密押卷及答案
● 摘要
一、计算题
1． 某消费者是一个风险回避者，他面临是否参与一场赌博的选择:如果他参与这场赌博，他将以5%的概率获得10000元，以95%的概率获得10元; 如果他不参与这场赌博，他将拥有509.5元。那么，他会参与这场赌博吗? 为什么? 【答案】该消费者不会选择赌博。
因为如果该消费者不参与这场赌博，那么在无风险条件下，他可以拥有一笔确定的货币财富是509.5元。其数额刚好等于风险条件下的财富量的期望值:
5%×10000+95%×10=509.5
由于该消费者是风险回避者，所以在他看来，作为无风险条件下一笔收入509.5的效用水平大于在风险条件下赌博所带来的期望效用，因而他不会选择赌博。
2． 某消费者消费两种商品X 和Y , 假定无差异曲线在各点斜率的绝对值均为，x 、y 为两种商品的数量。
（1）说明何一种商品的需求数量均不取决于其他另一种商品的价格。 （2）每一种商品的需求的价格弹性均等于1. （3）每一种商品的需求的收入弹性均等于1. （4）每一种商品的恩格尔曲线的形状如何?
【答案】（1）根据题意可得，该消费者在效用最大化均衡点上有:
整理得:
代入预算约束等式
，有:
解得:
代入预算约束等式，得。
由此可见，X 商品的需求教量与Y 商品的价格P y 无关，Y 商品的需求数量与X 商品的价格P x 无关。
（2）X 商品和Y 商品的需求的价格弹性分别为:
每一种商品的需求的价格弹性均等于1。 （3）X 商品和Y 商品的需求的收入弹性分别为:
每一种商品的需求的收入弹性均等于1。 （4）由X 商品的需求函数由y 商品的需求函数
，可得
，可得
，即x 商品的恩格尔曲线的斜率为
；
，即Y 商品的恩格尔曲线的斜率为。两商品的恩
格尔曲线的斜率均为正的常数。而且，当收入为零时，两商品的需求数量均为零。由此可见，X 和Y 商品的恩格尔曲线均为一条从原点出发且斜率为正的直线，即每一种商品均有一条从原点出发的斜率为正的线性恩格尔曲线。
3． 假如一个企业家拥有两个工厂生产相同的产品，两个工厂的生产函数均为两个工厂的初始资本存量K 1=25，K 2=100。单位L 和K 的要素价格w 和v 均为1。
（1）企业家要使短期成本最小化，产出在两个工厂之间该如何分配? （2）企业家要使长期成本最小化，产出在两个工厂之间该如何分配?
【答案】（1）短期内，每个工厂的固定投入的数量是确定的，所以它们的生产函数就变为:
于是两个工厂各自的短期成本函数为:
工厂1边际成本为工厂2边际成本为由等边际法则
。 即有:
。
解得:
，即产量在两个工厂之间分配的比例为1:4。
，工厂2产量为
。
设总产量为Q ，则工厂1产量为
（2）由于两个工厂的生产函数完全相同，故在长期，给定产出总量不变的条件下，总产出在两个工厂之间如何分配产量都不会影响企业的总成本。
4． 试构造需求收入弹性为常数的一个需求函数。 【答案】设需求收入弹性为常数K ，根据需求收入弹性公式
在方程两边积分，可得1nQ=K1nM，求解可得需求函数为Q=M。
5． 某小镇有2000人，每个人的效用函数是镇帕累托最优的公共物品数量是多少?
【答案】设小镇人们的总收入是常数M ，帕累托最优问题就是求解如下数学规划问题:
构建拉格朗日函数:
最大化的一阶条件是:
，其中xi 是居民
K
，可得:
i 消费的私人物品，y 是消费的公共物品。已知私人物品的价格是1，公共物品的价格是10，该小
求解可得=1，最优公共物品数量y=l000，所以小镇帕累托最优的公共物品的数量是10000。
二、论述题
6． 成本递减的完全竞争行业开始处于长期均衡状态。现在，如果市场需求曲线向右上方移动，那么在极短期、短期和长期内如何调整?
【答案】（1）成本递减的完全竞争行业是指产量增加引起生产要素需求增加，反而使生产要素的价格下降。成本递减的完全竞争行业的长期供给曲线是向右下方倾斜的，如图所示，其原因是成
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