2016年湖南师范大学商学院822经济学原理(二)之微观经济学考研冲刺密押卷及答案
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一、计算题
1． 某完全竞争行业中一小企业的产品单价为640元，其成本函数为TC=240Q-20Q+Q。
（1）求利润极大化时的产量，此产量的单位成本、总利润;
（2）假定这个企业在行业中是有代表性的，试问这一行业是否处十民期均衡状态? 为什么? （3）这一行业处于长期均衡时企业的产量，单位成本和价格各是多少?
【答案】（1）厂商的利润函数为:
π=640Q-（240Q-20Q +Q）
利润最大化的一阶条件为:
解得:Q 1=20，
当产量为20时，
当产量为20时，π=TR-TC=P·Q-TC=8000。
即利润极大化时的产量是20，单位成本是240，总利润为80000
（2）要看这一行业是否处于长期均衡状态，只须看价格P 是否处于平均成本曲线的最低点。令平均成本函数的一阶导数为零，从而获得平均成本曲线的最低点，即有:
解得:Q=10。
将Q=10代入平均成本函数，得:AC=240-20Q+Q=140≠P=640。
因此，这一行业并没有处于长期均衡状态。
（3）由（2）可知，当该行业处于长期均衡时，企业的产量为l0。 单位成本
由于P=AC，所以价格也是140。
2． 已知某厂商的固定投入比例的生产函数为
22323（无经济意义，舍去）。 。 （1）令P L =1，P K =3 。求厂商为了生产120单位产量所使用的K 、L 值以及最小成本。如
果要素价格变化厂商为了生产120单位产量所使用的K 、L 值以及最小成本又是多少? 并给予比较与说明。
（2）令P L =4, P K =3。求C=181时的K 、L 值以及最大产量。
【答案】（1）生产函数Q=min{2L, 3K}是一个固定投入比例的生产函数，厂商生产时总有且
在P L =1，P K =3时，相应的最小成本为，。当产量为120单位时，有2L=3K=120，于是，解得厂商的要素使用量为L=60，K=40。。
当要素价格变化为P L =4，P K =2，由于是固定投入比例的生产函数，所以，厂商为了生产120单位产量所使用的K 、L 值仍然为L=60，K=40。只是由于要素价格的变化，导致相应的最小成本变化为。
，这是由固定投入比例的生产函数这一生产技术特征所决比较以上两种情况可知，只要给定产量Q=120，厂商有效的生产总是满足2L=3K=120，总是使用L=60, K=40，或者说，总有
定的，它与要素的市场价格无关。换言之，在产量给定的前提下，无论要素的市场价格如何变化，两要素之间的固定投入比例不会发生变化，两要素使用量也不会发生任何变化，要素价格的变化只会导致厂商成本的变化。
可以用图来进一步具体说明:无论要素的市场价格如何变化，厂商总是在等产量曲线Q=120的直角顶角E 进行生产，在E 点，有L=60，K=40。当要素价P L =1, P K =3时，则最小的生产成本用过顶点E 的预算线AB 表示，即该预算线方程为L+3K=C，相应的最小成本为C=320。事实上，对于固定投入比例的生产函数而言，无论要素价格变化导致预算线发生什么变化，如预算线可以围绕E 点旋转为图中的任何一条虚线的位置，厂商的要素使用量都始终保持不变
为
，要素价格影响的只能是生产成本。
图
（2）将这一固定投入比例生产函数的技术特征
得K ≈20.1，且
代入预算约束等式4L+3K=181，
有解。 ，相应的最大产量为
3． 已知厂商的生产函数
【答案】厂商成本最小化问题为:
; 假设元，元。求该厂商生产200单位产品时应使用多少L 和K 才能使成本降至最低?
构造拉格朗日函数为:
成本最小化的一阶条件为:
联立求解得到:
即该厂商生产200单位产品时应使用:。 ，才能使成本降至最低。
4． 若一国粮食市场的需求函数为Q d =6-O.5P，供给函数为Q s =3+P。为支持粮食生产，政府决定对粮食进行每千克0.5元的从量补贴（产量单位为亿吨，价格单位为元/千克）。试问:
（1）实施补贴后，粮食的均衡价格和均衡产量分别是多少?
（2）每千克0.5元的补贴在生产者和消费者之间是如何分配的?
（3）补贴之后的财政支出增加额是多少?
【答案】（1）当政府对厂商进行补贴后，供给函数变为:
市场均衡条件为:Q =Q，代入需求函数和供给函数可得:
求解可得均衡价格和产量分别为:（2）假设无政府补贴，市场均衡条件为:
，Q=5（亿吨）求解可得均衡价格和均衡产量为:P=2（元）。
尽管政府补贴了厂商，但是消费者从中也可以得到好处。从两个均衡价格的差价来看，消费者每千克粮食节省了1/3元，厂商每千克粮食多收1/6元。即在政府每千克0.5元的补贴中，消费者获得了1/3元，厂商获得了1/6元。
（3）辛上贴之后，政府财政支出的增加额为:（亿元）。 ，。 d s
5． 在某个市场上，需求方程为Q=400-P，供给方程为Q=P+100。
（1）求均衡价格、均衡交易量和此时的需求价格弹性。