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一、计算题

1． 直径各为d 和D 的两个圆柱, 置于同一水平的粗糙平面上, 如图1所示。在大圆柱上绕上绳子, 作用在绳端的水平拉力为F 。设所有接触点的静摩擦因数均为为

证明大圆柱能翻过小圆柱的条件

图1

【答案】以水平向右为x 轴方向, 铅垂向上为y 轴方向建立直角坐标系, 以大圆柱为研究对象, 受力如图2（a ）所示。

图2

平衡方程为

其中解得由

得

再以小圆为研究对象, 受力如图2（b ）所示。 列出平衡方程

解得

此时满足大圆柱能翻过小圆柱的所需的条件。

2． 一均质轮的半径为R , 质量为m , 在轮的中心有一半径为r 的轴, 轴上绕两条细绳, 绳端各作用一不变的水平力和求轮中心O 的加速度

.

其方向相反, 如图1所示. 如轮对其中心O 的转动惯量为J , 且轮只滚不滑,

图1

【答案】因为轮做纯滚动, 因而O 点只有切相加速度. 受力图和加速度图如图2所示

.

图2

由平面运动微分方程可得

其中

解得

3． 从力偶理论知道，一力不能与力偶平衡。但是为什么螺旋压榨机上，力偶似乎可以用被压榨物体的反抗力FW 来平衡（图（a ））? 为什么图（b ）所示的轮子上的力偶M 似乎与重物的力P 相平衡呢? 这种说法错在哪里？

图

【答案】图（a ）中与力偶平衡的不是

而是螺蚊上的摩擦力形成的力偶。图（b ）中与力

偶M 平衡的是力P 和O 点处的反力所组成的力偶。

4． 输电线跨度l 相同时，电线下垂量h 越小，电线越易于拉断，为什么？

【答案】可解得

h 越小，则a 越小，和

越大，所以电线更易于拉断。

5． 物A 重500N , 轮轴B 重1000N , 物A 与轮轴以水平绳连接。在轮轴上绕以细绳, 此绳跨过光滑的滑轮D , 在其端点上系一重物C 。已知物A 与水平面间的静摩擦因数为0.5, 而轮轴与水平面间的静摩擦因数为0.2。求使系统平衡的重物C 重量的最大值。（长度单位mm ）

图1

【答案】假设A 处于临界状态时B 不滑动。 （1）以A 为研究对象, 受力如图2（a ）所示。