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一、计算题

1． 半径R=0.2m的两个相同的大圆环沿地面向相反方向无滑动地滚动，环心的速度为常数

；

当

时，求套在这两个大圆环上的小圆环M 相对于每个

大圆环的速度和加速度，以及小圆环M 的绝对速度和绝对加速度。

图1

【答案】（1）大圆环做纯滚动，因而可得示。

为轮的速度瞬心，速度分析，如图2（a ）所

图2（a ）

以M 为动点，圆环A 和B 为动系，绝对运动为平面运动，相对运动为圆周运动，牵连运动为平面运动，可得

即

在AM 、BM 方向上的投影为

其中

解得

所以

（2）加速度分析，如图2（b ）所示。

图2（b ）

由

可得

在AM 、BM 方向上的投影为

其中

解得

所以

2． 三个质量相同的质点, 同时由点A 以大小相同的初速度抛出, 但其方向各不相同, 如图所示. 如不计空气阻力, 这三个质点落到水平面H-H 时, 三者的速度大小是否相等? 三者重力的功是否相等? 三者重力的冲量是否相等？

图

【答案】三者由A 处抛出时, 其动能和势能都相同, 落到水平面H —H 时, 动能必相同, 因而其速度大小相等, 重力做功相等. 三者由抛出到落地时间间隔各不相同, 因而重力冲量不相等.

3． 直径各为d 和D 的两个圆柱, 置于同一水平的粗糙平面上, 如图1所示。在大圆柱上绕上绳子, 作用在绳端的水平拉力为F 。设所有接触点的静摩擦因数均为为

证明大圆柱能翻过小圆柱的条件

图1

【答案】以水平向右为x 轴方向, 铅垂向上为y 轴方向建立直角坐标系, 以大圆柱为研究对象, 受力如图2（a ）所示。

图2

平衡方程为