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一、计算题

1． 如图1所示, 为求半径R=0.5m的飞轮对于通过其重心轴A 的转动惯量, 在飞轮上绕以细绳, 绳的末端系一质量为承摩擦的影响, 再用质量为

的重锤, 重锤自高度h=2m处落下, 测得落下时间

为消去轴

的重锤作第二次试验,

此重锤自同一高度落下的时间为

假定摩擦力矩为一常数, 且与重锤的重量无关, 求飞轮的转动惯量和轴承的摩擦力矩

.

图1

【答案】如图2所示

.

图2

由

可得,

以整体为研究对象, 由可得:

解得

2． 均质块尺寸如图所示, 求其重心的位置。

图

【答案】将整体分为三个立方体, 它们的体积和重心为

代入公式

解得

3． 假如地球引力増加一倍, 下列几种振动系统的固有频率有变化？（1）单摆；（2）复摆；弹簧质量系统；（4）扭摆.

【答案】（1）固有频率增大倍；

（2）固有频率增大倍；

（3）不变化； （4）不变化.

4． 用虚位移原理可以推出作用在刚体上的平面力系平衡方程, 试推导之.

【答案】由虚功原理得

由理想约束得即

所以

3）（

即

5． 如图所示, 物块A 在重力、弹性力与摩擦力作用下平衡, 设给物块A 一水平向右的虚位移性力的虚功如何计算? 摩擦力在此虚位移中作正功还是作负功？

弹

图

【答案】弹性力的虚功

摩擦力在此虚位移中作正功.

6． 质量为m 的质点A 以匀速V 沿圆周运动, 如图所示. 求在下列过程中质点所受合的冲量:

（1）质点由（2）质点由（3）质点由

运动到运动到

； （四分之一圆周）； （二分之一圆周）

点

.

运动一周后又返回到

图

【答案】（1）（2）