2017年浙江大学能源工程学院831理论力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示为均质细杆弯成的圆环, 半径为r , 转轴0通过圆心垂直于环面, A 端自由, AD 段为微小缺口, 设圆环以匀角速度绕轴0转动, 环的线密度为不计重力, 求任意截面B 处对AB 段的约束力
.
图1
【答案】以AB 段为研究对象, 如图2所示
.
图2
可知距OB 角度为处的. 由平衡方程
可得
解得
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微元所受的惯性力为:
2． 说明下列式子与文字的意义和区别。
（1）
（2）
, （3）力等效于力
大小相等；（3）和的大小相等，
【答案】（1）力和
大小相等，方向相同；（2）和
方向和作用线相同。
3． 如图1所示结构，若力F 作用在B 点，系统能否平衡？若力F 仍作用在B 点，但可任意改变F 的方向，F 在什么方向上结构能平衡？
【答案】不能。P 在如图范围内可以令结构平衡，如图2所示。
图
1
图2
4． 图中所示复合摆. 两均质杆，长均为1，质量均为m ，用刚性系数为k 的弹簧连接，弹簧原长为c. 试用拉格朗日方程导出微振动微分方程
.
图
【答案】研究由杆广义坐标. 系统动能为
取过
的水平面为重力零势能位置，弹簧原长为弹性力零势能位置. 则系统的势能为
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和组成的系统. 主动力有杆和的重力及弹性力. 取与
拉格朗日函数为
对
求导
代入拉格朗日方程
，得
对
求导
代入拉格朗日方程由于作微振动，
令方程
5． 平面机构如图1所示。已知
:
ED 在水平位置，且AD=DB。试求该瞬时杆ED 的角加速度
在图示位置时，
杆
得
代入式①和式②，得微振动微分
图1
【答案】杆ED 作定轴转动，杆AB 作平面运动。 动点:杆ED 上的D 点。 动系:杆AB 上。
点D 的绝对运动是绕E 点为圆心运动点D 的相对运动是沿AB 方向的直线运动牵连运动为平面运动。
速度分析，如图2所示，K 为杆AB 的瞬心。
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