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一、计算题

1． 半径R=0.2m的两个相同的大圆环沿地面向相反方向无滑动地滚动，环心的速度为常数

；

当

时，求套在这两个大圆环上的小圆环M 相对于每个

大圆环的速度和加速度，以及小圆环M 的绝对速度和绝对加速度。

图1

【答案】（1）大圆环做纯滚动，因而可得示。

为轮的速度瞬心，速度分析，如图2（a ）所

图2（a ）

以M 为动点，圆环A 和B 为动系，绝对运动为平面运动，相对运动为圆周运动，牵连运动为平面运动，可得

即

在AM 、BM 方向上的投影为

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其中

解得

所以

（2）加速度分析，如图2（b ）所示。

图2（b ）

由

可得

在AM 、BM 方向上的投影为

其中

解得

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所以

2． 图1所示均质曲杆ABCD , 刚性地连接于铅垂转轴上, 已知CO=OB=b.转轴以匀角速度转动, 欲使AB 及CD 段截面只受沿杆的轴向力, 求AB , CD 段的曲线方程

.

图1

【答案】建立图2所示坐标系, 取CD 上的微元为研究对象, 作出其所受的主动力、约束反力和惯性力

.

图2

由平衡方程其中惯性力

所以

又因为

所以

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可得