2017年山东师范大学概率论与数理统计考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 为了比较测定污水中氯气含量的两种方法，特在各种场合收集到8个污水水样，每个水样均用这两种方法测定氯气含量（单位：mg/L）, 具体数据如下：
表
试用成对数据处理方法比较两种测定方法是否有显著差异，请写出检验的P
值和结论（取）
【答案】一个水样用两种方法测定，测量数据是成对数据，其差侧，诸在的样本均值与样本标准差
现在要检验的假设为
分别可算得：
列在上表数据的右
使用的检验统计量及其值如下
对给定的显著性水平由于
其拒绝域为查表知
故应拒绝原假设即两种测定污水中氯气含量的方法间有显著差
别，检验的p 值为0.0082.
2． 袋中有1个红球，2个黑球与3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一个球. 以X ，Y ，Z 分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。
（I
）求
。
（II ）求二维随机变量（x ，y ）的概率分布。
【答案】由于本题是有放回地取球，则基本事件总数为（I
）
（II ）X ，Y 的可能取值均为0，1，2，且
所以二维随机变量f （x ，y ）的概率分布为
表
【评注】本题为基础题型. 古典概型概率计算公式如下：
3． 设一页书上的错别字个数服从泊松分布
有两个可能取值：1.5和1.8, 且先验分布为
现检查了一页，发现有3个错别字，试求λ的后验分布. 【答案】
因此
由以上结果我们可以得到λ的后验分布
4． 某大学随机调查120名男同学，发现有50人非常喜欢看武侠小说，而随机调查的85名女同学中有23人喜欢，用大样本检验方法在差异？并给出检验的p 值.
【答案】设X 为120名男同学中喜欢看武侠小说的人数，为其真实比例，Y 为85名女同
下确认：男女同学在喜爱武侠小说方面有无显著
学中喜欢看武侠小说的人数
，为其真实比例，
则
由于这里样本量较大，可以采用大样本u 检验方法，注意到
其中
于是，在
成立的条件下，近似有
其中
将
的值代入，可算得
对显著性水平武侠小说方面有显著差异.
此处检验的p 值为
检验拒绝域为
待检验问题为
观测值落入拒绝域，故认为男女同学在喜爱
5． 化肥厂用自动包装机包装化肥，每包的质量服从正态分布，其平均质量为100kg ，标准差为1.2kg. 某日开工后，为了确定这天包装机工作是否正常，随机抽取9袋化肥，称得质量如下：
设方差稳定不变，问这一天包装机的工作是否正常（取）？
【答案】这是一个双侧假设检验问题，总体检验拒绝域为
若取
查表知
，待检验的问题为
由样本数据算得，
此处u 值未落入拒绝域内，因此不能拒绝原假设，不能认为这一天包装机的工作不正常.
6． —个质点从平面上某点开始，等可能地向上、下、左、右四个方向随机游动，每次游动的距离为1，求经过2n 次游动后，质点回到出发点的概率.
【答案】因为每次都等可能地向上、下、左、右四个方向随机游动，所以经过2n 次游动后，样本空间中共有
设所求事件为样本点共有本点总数
它为
由此得所求概率为
个样本点.
事件
发生要求（1）上下游动次数相等；（2）左右游动次数相等，否则不
个，当k 从0到n 累加起来就得事件
所含样
可能回到出发点，若上、下游动各k 次，那么左、右游动只能各n-k 次，这样共游动2n 次，此种