2017年山东师范大学概率论与数理统计复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 设二维连续随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
试在
时, 求
当
时,
由此得, 在
时,
2． 设总体X 的密度函数为：
为抽自此总体的简单随机样本，求位置参数的置信水平近似为
【答案】由于此柯西分布关于对称，故是总体中位数. 其样本中位数
从而可知位置参数的置信水平近似为
的置信区间为
3． 用天平称某种物品的质量（砝码仅允许放在一个盘中），现有三组法码：（甲）1，2，2，5，10（g ）；（乙）1，2，3，4，10（g ）；（丙）1，1，2，5，10（g ），称重时只能使用一组砝码. 问：当物品的质量为lg ，2g ，…，l0g 的概率是相同的，用哪一组砝码称重所用的平均砝码数最少？
【答案】分别用X ，Y ，Z 表示用甲、乙、丙三组砝码称重时所用的砝码数.
（1）用甲组法码称重时，1个砝码可称4种物品（1，2，5，10（g ））；2个砝码可称4种物品（3，4，6，7（g ））；3个砝码可称2种物品（8，9（g ））. 所以X 的分布列为列为
表
1
因此平均所用法码数为：
的置信区间.
所以
所以
【答案】先求条件密度函数
（2）用乙组法码称重时，1个按码可称5种物品（1，2，3，4，10（g ））；2个法码可称3种物品（5，6，7（g ））；3个砝码可称2种物品（8，9（g ））. 所以Y 的分布列为
表
2
因此平均所用法码数为：
（3）用丙组砝码称重时，1个砝码可称4种物品（1，2，5，10（g ））；2个砝码可称3种物品（3，6，7（g ））；3个砝码可称2种物品（4，8（g ））；4个砝码可称1种物品（9（g ））. 所以Z 的分布列为
表
3
因此平均所用砝码数为：
所以用乙组法码称重时，所用的平均砝码数最少.
4． 设回归模型为
现收集了15组数据，
经计算有
后经核对，发现有一组数据记录错误，正确
数据为（1.2，32.6），记录为（1.5，32.3）.
（1）求（3）若
修正后的LSE ;
作修正，
修正后的量分别记为
根据修正后的数据可计算得到
的LSE 为
（2）利用修正后的数据可计算三个平方和为
（2）对回归方程作显著性检验
给出对应响应变量的0.95预测区间. 则
【答案】（1）由于有一组数据记录错误，应将
因而检验统计量
（1，13）=4.67，拒绝域为
著的. 此处，回归方程显著性检验的P 值为
这是一个非常小的概率，说明回归方程显著性很高. （3）对于而
其对应相应变量的预测值为
查表知
因此响应变量的0.95预测区间为
5． 设随机变量X , Y 独立同分布, 在以下情况下求随机变量
（1）X 服从p=0.5的（0-1）分布• （2）X 服从几何分布, 即
【答案】（1）因为X 与Y 的可能取值均为0或1, 所以1, 因此
（2）因为X 服从几何分布, 所以由此得
6． 美国某高校根据毕业生返校情况记录, 宣布该校毕业生的年平均工资为5万美元, 你对此有何评论？
【答案】毕业生返校记录是全体毕业生中的一个特殊群体（子总体）的一个样本, 它只能反映该子总体的特征, 不能反映全体毕业生的状况, 故此说法有骗人之嫌.
7． 设某商店中每月销售某商品的数量X 服从参数为7的泊松分布. 问在月初应进货多少件，才能保证当月不脱销的概率不小于0.90.
【答案】用k 表示在月初进货该商品的件数，则由题意知k 应满足如下不等式
查泊松分布表中
数值知
若取显著性水平
查表知
由于检验统计量落入拒绝域，因此回归方程是显
的分布列.
的可能取值也为0或