2017年国防科学技术大学航天科学与工程学院813材料力学一考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 水平刚性杆AB 由三根钢杆BC 、BD 和ED 支承，如图1所示。在杆的A 端承受铅垂荷载F=20kN，三根钢杆的横截面面积分别为A 1=12mm2，A 2=6mm2，A 3=9mm2，钢的弹性模量E=210GPa，试求:
（1）端点A 的水平和铅垂位移;
（2）应用功能原理，核算端点A 的铅垂位移。
【答案】（l ）对刚性杆AB 进行受力分析，由平衡条件求得各杆内力:
由此可得到各杆的变形量:
根据图2所示的变形协调关系图，可知:
则
由几何关系可得:解得A 点铅垂位移:水平位移:
图2
（2）应用虚功原理核算 根据虚功原理可得:
代入数据可得:解得:
因此（l ）中求得的A 点铅垂位移是正确的。
2． 在木桁架的支座部位，斜杆以宽度b=60mm的榫舌和下弦杆连接在一起，如图所示。己知木材斜纹许用压应力
，顺纹许用切应力
，
作用在桁架斜杆上的压力场
。试按强度条件确定所需榫舌的高度
（即榫接的深度）和下弦杆末端的长度1。
图
【答案】（l ）由斜杆端部与下弦杆在竖直接触面处的压缩强度条件:
（2）由下弦杆的剪切强度条件:
其中，剪切面包括一个水平面和两个铅垂面，故下弦杆的长度:
3． 试判断图示各截面的弯曲中心的大致位置。若图1所示横截面上的剪力F s 指向向下。试画出这些截面上的切应力的指向。
图1
【答案】弯曲中心为截面内切应力所构成的合力的作用点，故弯曲中心A 必位于: （l ）横截面的对称轴上，或截面的反对称点处; （2）横截面具有两根对称轴，两对称轴的交点;
（3）由两个狭长矩形组成的截面，两狭长矩形中线的交点。
故图1中所示各截面弯曲中心的大致位置和切应力方向分别如图2所示。
图2
4． 试验证下列截面的塑性弯曲截面系数W s 与弹性弯曲截面系数W 的比值: （l ）直径为d 的圆截面
（2）薄壁圆筒截面（壁厚δ<<平均半径r 0）
【答案】（l ）圆形截面的塑性弯曲截面系数:
弹性弯曲截面系数:故两系数比值:
（2）薄壁圆筒横截面如图所示的圆环截面。
图
S c 、S t 分别为横截面的中性轴上、下两部分面积对中性轴的静矩（均取正值）。而环形截面的中性轴为对称轴，因此S c =St 。取微面积dA ，则截面的塑性弯曲截面系数:
设该薄壁圆筒的内外径分别为d 、D ，于是其弹性弯曲截面系数: