2017年国防科学技术大学航天科学与工程学院813材料力学一考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 抗弯刚度为EI 的等截面简支梁受均布荷载作用，用单位载荷法求梁中点的挠度截面的转角。剪力对弯曲的影响不计。
和支座A
图
【答案】在实际荷载作用下，任一x 截面的弯矩为
（l ）求C 截面的挠度
在C 点加一向下的单位力，如图所示
图
任一x 截面的弯矩为
（2）求A 截面的转角
在A 截面加一单位力偶，如图所示
图
引起的x 截面的弯矩为
2．
如图所示材料的应力一应变关系为A 的挠度。
【答案】根据平面假设
，压缩时关系式中的和均取绝对值，求截面
图
由坐标x 处弯矩值及截面上的弯矩一应力关系得
所以
将式②带入式①，应力表达式为
余能密度
梁的总余能
由克罗第一恩格赛定理计算挠度
3． 一起重机重P l =5kN，装在两根跨度l=4m的20a 号工字钢梁上，用钢索起吊P 2=50kN的重物。
该重物在前3s 内按等加速上升10m 。己知[σ]=170MPa，不计梁和钢索的自重，试校核梁的强度。
图
【答案】由等加速直线运动公式可得重物的加速度:
根据动静法，重物受惯性力值为:
3
查型钢表可知20a 工字钢的弯曲截面系数W=237cm，故跨中截面上梁的最大正应力为:
，重力P 2以及钢索拉力F Nd 且梁中最大弯矩发生在梁跨中截面上，
故该梁满足强度要求，是安全的。
4． 簧杆直径d=18mm的圆柱形密圈螺旋弹簧，受拉力F=0.5kN作用，弹簧的平均直径为D=125mm， 材料的切变模量G=80GPa。试求: （l ）簧杆内的最大切应力;
（2）为使其伸长量等于6mm 所需的弹簧有效圈数。
【答案】（l ）考虑到簧杆曲率等因数的影响，簧杆内最大切应力
。
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