2017年国防科学技术大学航天科学与工程学院813材料力学一考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 已知平面应力状态下某点处的两个截面上的应力如图（a ）所示。试利用应力圆求该点处的主应力值和主平面方位，并求出两截面间的夹角α值。
图
，l-2截面应力A （114, -48）【答案】（l ）l-l 截面应力B （38, 28）。 （2）过A 、B 两点作圆，且圆心在横轴上，即可做出唯一的一个应力圆。
，量取中间的夹角大小，
即为（3）从1-2截面（A 点）逆时针旋转到1-1截面（B 点）
210°，所以α=75°。
2． 有一圆形截面梁，直径为d 。为增大其弯曲截面系数w x ，可将圆形截面切去高度为δ的一小部分，如图1所示。试求使弯曲截面系数w x 为最大的值。
图1
【答案】
图2
如图2所示，圆截面切去高度为δ的部分后，根据截面惯性矩的定义可得该截面的惯性矩:
其中，
，则:
截面的弯曲截面系数:
令解得
，得：，此时
即时，弯曲截面系数最大。
3． 图所示梁杆结构，材料均为Q235钢。AB 梁为16号工字钢，BC 杆为d=60mm的圆杆。已知弹 性模量E=200GPa，比例极限稳定安全因数n st =3， 求容许荷载[F]。
，屈服极限
，强度安全因数n=1.4，
图
【答案】（l ）梁AB 由强度条件
查型钢表，得16号工字钢几何性质参数:
所以容许荷载
（2）压杆
BC
得临界应力:
由稳定条件：得许可载荷：
，
为中长杆。 由经验公式
所以，该结构的容许荷载由梁AB 的强度决定，。 4． 如图所示，结构水平梁ABCD 可视为刚性杆，杆1和杆2均采用A3钢材，其比例极限，σp =200 MPa ，屈服极限σs =240 MPa，强度极限σB =400 MPa，弹性模量E=200 GPa。杆l 的直径d 1=0.01m，长为l 1=0.5m; 杆2的直径d 2=0.02m，长为l 2=1 .0m，结构要求各杆的安全因数均大于2，试求该结构容许承受最大荷载F 。