2016年苏州大学量子力学考研复试题库
● 摘要
一、简答题
1. 如果算符
2. 波函数么?
【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数,除了应满足平方可积的条件之外,它还应该是单值、有限和连续的。
3. 如果一组算符有共同的本征函数,且这些共同的本征函数组成完全系,问这组算符中的任何一个是否和其余的算符对易? 【答案】不妨设这组算符为
.
则对任意波函数
完全系为有:
可见,这组算符中的任何一个均和其余的算符对易。
4. 简述波函数的统计解释。
【答案】波函数在空间某一点的强度(振幅绝对值的平方)和在该点找到粒子的几率成正比。
依题意
表示在时刻附近
体积元中粒子出现的几率密度。
是用来描述什么的?它应该满足什么样的自然条件?
的物理含义是什
表示力学量那么当体系处于
的本征态时,问该力学量是否有确定的值?
【答案】是,
其确定值就是在本征态的本征值。
二、计算题
5. 氢原子处在基态(1)r 的平均值; (2)动能的平均值; (3)动量的概率分布函数. 【提示:
【答案】(1) r 的平均值即
5.10仿照5.3节,在直角坐标系中求解二维各向同性谐振子的能级
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求:
】
和简并度,与三维各向同性谐振子比较.[上]3.9题 (2)由维里定理
(为势能关于r 的幂次)有动能平均值
其中玻尔半径
而氢原子基态能量为
故
5.10仿照5.3节,在直角坐标系中求解二维各向同性谐振子的能级和简并
度,与三维各向同性谐振子比较.[上]3.9题5.10仿照5.3节,在直角坐标系中求解二维各向同性谐振子的能级和简并度,与三维各向同性谐振子比较. 6. 已知(1)利用(2)求
在
的本征态
在
是泡利矩阵,表象中的表达式,求
在
可由
的本征态经绕x 轴转动
表象中的本征态矢
试由此
角的坐标变换而得,即
表象的表达式,并与(1)所得结果比较。
【答案】(1)易知:
设
本征矢
则
即
(2)由题意可得:
同理,可得:
可见,两种方法得到的本征态相同。
7. 一粒子在一维无限深势阱【答案】由一维定态薛定谔方程有
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中运动,求粒子的能级和对应的波函数.