当前位置:问答库>考研试题

2016年苏州大学量子力学考研复试题库

  摘要

一、简答题

1. 如果算符

2. 波函数么?

【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数,除了应满足平方可积的条件之外,它还应该是单值、有限和连续的。

3. 如果一组算符有共同的本征函数,且这些共同的本征函数组成完全系,问这组算符中的任何一个是否和其余的算符对易? 【答案】不妨设这组算符为

.

则对任意波函数

完全系为有:

可见,这组算符中的任何一个均和其余的算符对易。

4. 简述波函数的统计解释。

【答案】波函数在空间某一点的强度(振幅绝对值的平方)和在该点找到粒子的几率成正比。

依题意

表示在时刻附近

体积元中粒子出现的几率密度。

是用来描述什么的?它应该满足什么样的自然条件?

的物理含义是什

表示力学量那么当体系处于

的本征态时,问该力学量是否有确定的值?

【答案】是,

其确定值就是在本征态的本征值。

二、计算题

5. 氢原子处在基态(1)r 的平均值; (2)动能的平均值; (3)动量的概率分布函数. 【提示:

【答案】(1) r 的平均值即

5.10仿照5.3节,在直角坐标系中求解二维各向同性谐振子的能级

第 2 页,共 35 页

求:

和简并度,与三维各向同性谐振子比较.[上]3.9题 (2)由维里定理

(为势能关于r 的幂次)有动能平均值

其中玻尔半径

而氢原子基态能量为

5.10仿照5.3节,在直角坐标系中求解二维各向同性谐振子的能级和简并

度,与三维各向同性谐振子比较.[上]3.9题5.10仿照5.3节,在直角坐标系中求解二维各向同性谐振子的能级和简并度,与三维各向同性谐振子比较. 6. 已知(1)利用(2)求

的本征态

是泡利矩阵,表象中的表达式,求

可由

的本征态经绕x 轴转动

表象中的本征态矢

试由此

角的坐标变换而得,即

表象的表达式,并与(1)所得结果比较。

【答案】(1)易知:

本征矢

(2)由题意可得:

同理,可得:

可见,两种方法得到的本征态相同。

7. 一粒子在一维无限深势阱【答案】由一维定态薛定谔方程有

第 3 页,共 35 页

中运动,求粒子的能级和对应的波函数.