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2016年武汉大学量子力学(同等学力加试)考研复试题库

  摘要

一、简答题

1. 什么样的状态是定态,其性质是什么?

【答案】定态是能量取确定值的状态,其性质:定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变

2. 写出在【答案】

3. 分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式。 【答案】

4. 坐标分量算符与动量分量算符的对易关系是什么?并写出两者满足的测不准关系。 【答案】对易关系为

测不准关系为

表象中的泡利矩阵。

二、计算题

5. 在动量表象中,写出线谐振子的哈密顿算符的矩阵元。 【答案】在坐标表象中,线谐振子的哈密顿算符为:在动量表象中,该哈密顿算符为:

由于动量的本征函数为

故哈密顿算符的矩阵元为:

6. 考虑自旋为的系统。 (1)试在而4、 5为实常数。

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表象中求算符的本征值及归一化的本征态。其中是角动量算符,

(2)假定此系统处于以上算符的一个本征态上,求测量得到结果为的概率。 【答案】(1)设设本征值为

则在

解得本征态为:

(2)在

表象中,

的本征态为

故发现

的概率为:

7. 若是电子的自旋算符,求: (1)(2)【答案】⑴或者:(2)

8.

若有已归一化的三个态交,归一的新的态矢量

【答案】因为设由

所以

和]

贝IJ :

得:

同理,设由

代入上式,得:

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表象中

为归一化的本征态,

则由本征方程

且有试用Schmidt 方法构成正

则:

因此: