2016年武汉大学量子力学(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、简答题
1. 什么样的状态是定态,其性质是什么?
【答案】定态是能量取确定值的状态,其性质:定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变
2. 写出在【答案】
3. 分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式。 【答案】
4. 坐标分量算符与动量分量算符的对易关系是什么?并写出两者满足的测不准关系。 【答案】对易关系为
测不准关系为
表象中的泡利矩阵。
二、计算题
5. 在动量表象中,写出线谐振子的哈密顿算符的矩阵元。 【答案】在坐标表象中,线谐振子的哈密顿算符为:在动量表象中,该哈密顿算符为:
由于动量的本征函数为
故哈密顿算符的矩阵元为:
6. 考虑自旋为的系统。 (1)试在而4、 5为实常数。
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表象中求算符的本征值及归一化的本征态。其中是角动量算符,
(2)假定此系统处于以上算符的一个本征态上,求测量得到结果为的概率。 【答案】(1)设设本征值为
有
则在
设
解得本征态为:
(2)在
表象中,
的本征态为
故发现
的概率为:
7. 若是电子的自旋算符,求: (1)(2)【答案】⑴或者:(2)
8.
若有已归一化的三个态交,归一的新的态矢量
【答案】因为设由
所以
和
和]
贝IJ :
得:
同理,设由
代入上式,得:
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表象中
为归一化的本征态,
则由本征方程
且有试用Schmidt 方法构成正
则:
因此: