2017年浙江师范大学数理与信息工程学院682高等数学考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 设在坐标系[O；i ，j ，k]中点A 和点M 的坐标依次为i ，j ，k]坐标系中，点M 的坐标为_____, 向量
【答案】
【解析】点M 的坐标为 2． 设
【答案】【解析】由
故令
，则
3． 设为球面
【答案】【解析】其中为球面则 4． 级数
【答案】
等于_____。
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，则在[A；和（x ，y ，z ）
的坐标为_____. ，向量
的坐标为
，且当
，以及
时，，则_____。
可知
，则面积分
=_____。
，
的形心的x 坐标，
。
，S 为该球面的面积，则
【解析】由于
故
5． 设连续函数z=f（x , y ）满足
【答案】2dx-dy 【解析】由已知条件
可知，当x →0, y →0时有
根据二元函数全微分的定义知，函数z=f（x ，y ）在点（o , 1）处可微，且满足
所以
6． 曲线
【答案】【解析】将量为
代入曲线方程得
对应于
，为曲线上
处对应的点，对应的切线的方向向
点处的切线为_____。
，则
=_____.
即 7． 设
为球体
。故该切线方程为。
上任一点处的密度等于该点到原点的距离的平方。则次球的质
心的z 坐标为_____。
【答案】
【解析】由质心计算公式知
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8． 对级数
【答案】必要；充分 9．
【答案】
_____。
是它收敛的_____条件，不是它收敛的_____条件。
【解析】交换积分次序，得
10．部分和数列
【答案】充要
有界是正顶级数
收敛的_____条件。
二、计算题
11．
求上半球面和xOz 面上的投影.
【答案】如图所示. 所求立体在xOy 面上的投影即为
得所围成的区域
.
z 轴及曲线故所求立体在xOz 面上的投影为由x 轴，
，而由
与圆柱体
的公共部分在xOy
图
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