2017年浙江师范大学数理与信息工程学院682高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设
【答案】
，所以
，则（t 为参数）
=_____.
【解析】由已知条件得，
计算得
2． 设函数
【答案】【解析】由
当x=e时，
，所以
则 3．
【答案】
_____。
。
求
。
【解析】交换积分次序，得
4． 曲面方程_____。
【答案】
【解析】由题意知，曲面
。
又由于切平面垂直于平面故有
和
上同时垂直于平面的切平面
的切平面的法线向量可表示为
，
解得
。将
故切平面方程为
5． 设某商品的需求函数为
【答案】【解析】
6． 若锥面的顶点为
【答案】
则
且直线CM 的方程为
即
联立①②得
代入曲面方程，解得，则有
，则该商品的边际收益为_____。 （p 为商品价格）
边际收益
。
，而它与xOy 平面的交线为
则此锥面的方程为_____。
【解析】如下图所示，在锥面上任取一点M （x , y , z ）, 连接CM 并延长至z=0平面，
交点为
7． 设为球体
上任一点处的密度等于该点到原点的距离的平方。则次球的质
心的z 坐标为_____。
【答案】
【解析】由质心计算公式知
8． 直线L ：
【答案】【解析】设有
又因
即
由此式得
（2）式代入（1）式中，得
即
，绕直线L 1：
旋转一圈所产生的曲线方程是_____。
是1上的一点，当L 绕L 1旋转时，M 0旋转到
此时
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