2017年浙江师范大学数理与信息工程学院881高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 判定函数
【答案】
且
的单调性 仅在
时成立, 因此函数
在[0, 2π]
上单调增加。
2． 汽车连同载重共5t , 在抛物线拱桥上行驶, 速度为21.6 km/h, 桥的跨度为10m , 拱的矢高为0.25m （如图所示）。求汽车越过桥顶时对桥的压力。
图
【答案】设立直角坐标系如图所示, 设抛物线拱桥方程为由于抛物线过点（5, 0.25）, 代入方程得
因此
汽车越过桥顶点时对桥的压力为
3． 求旋转椭球面
【答案】令
上点
处的切平面与XOY 面的夹角的余弦。
，曲面的法向量为
曲面在点
，记
处的法向量为与
的夹角为
，则所求的余弦值为
，
面的法向量为
4． 计算
【答案】
（等价无穷小，当x →0时，
。
5． 设平面区域D 由直线x=3y，y=3x与x+y=8围成，计算
【答案】由分，如图所示，则
得
，由
得
和
两部
）。
，直线x=2将区域D 分为
图
6． 设函数
由方程
确定, 求f （x ）的极值。
【答案】由题意, 在方程两边同时对x 求导一次, 得到
（1） 即令
及
, 故得到函数惟一驻点
在（l ）式两边同时对x 求导一次, 得
把x=l, y=-2, y’（l ）=0代入, 得 7． 设
【答案】
8． 已知函数序列
（1）问（2）证明
取多大，能使当
在
在任一有效区间[a, b]上一致收敛。
，因此对于正数ε，取
则
故
取
当
时，对一切
都有
即
在
上一致收敛于0.
所确定，求y ’’（0）。
， （1）
（2）
9． 设函数y=y（x ）由方程
于是
则
上收敛于0.
时，与其极限之差的绝对值小于正数ε？
，而
都是可微函数，求
。
, 故函数
在x=1处取得极小值y=-2。
【答案】（1）由于当
就有（2）记
【答案】把方程两边分别对x 求导，得将x=0代入
得y=1，再将x=0，y=1代入（1）式得
在（1）式两边分别关于x 再求导，可得将
代入（2）式，得
。
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