2017年北京市培养单位遗传与发育生物学研究所603高等数学(丙)之高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设有直线L 1：
【答案】
【解析】设所有平面的法向量为k , 由题设知：
由于所求平面过L 1，则点（1, 2, 3）在所求平面上，则所求平面为
2． 设
是由曲面
在
面上的投影区域表示为
的体积
在第一象限部分记为
，由对称性得
其中
。于是
是由
平面上的曲线
围
围成，则
的体积V=_____。
则过L 1且与L 2平行的平面方程为_____。
【答案】【解析】
成，见图。于是
3． 设
【答案】
，则
4． 直线L ：
【答案】【解析】设有
又因
即
由此式得
，绕直线L 1：
是1上的一点，当L 绕L 1旋转时，M 0旋转到
此时
旋转一圈所产生的曲线方程是_____。
，则
_____。
【解析】令
（2）式代入（1）式中，得
即
5． 设C 为曲线
【答案】-1
【解析】解法一：由于关，又
，则
解法二：由以上分析知该线积分与路径无关，改换积分路径，从
，则
6．
【答案】【解析】
7． 设f （x ）是周期为2的周期函数，
且
则n=1时，a n =_____。
【答案】
【解析】若f （x ）以2为周期，按公式
取
，得
上从到的曲线段，则=_____。
，则该线积分与路径无
到
再到
=_____。
，f （x
）的傅里叶级数为
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