2017年北京市培养单位遗传与发育生物学研究所603高等数学(丙)之高等数学考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 若
【答案】【解析】由于
，则
，且
则。 2． 若函数（f x ）满足方程
【答案】
则特征根为
的通解为
得
可
知
故
【解析】由题意知，函数f （x ）的特征方程为故齐次微分方程
为任意常数。再
由
3． 设球面
【答案】【解析】
4． 设平面曲线L 为下半圆周
【答案】π
【解析】将曲线方程转化为参数方程：
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_____。
及f x ）=_____。 则（
在第一卦限部分的下侧，则
_____。
，则曲线积分_____。
则
5．
【答案】
既是x 的偶函数，也是y 的偶函数，而积分域
关于两个坐标轴
_____。
【解析】由于都对称，则
6． 若数列
收敛，则级数
_____。
【答案】收敛 【解析】级数
的部分和数列为
7． 设在坐标系[O；i ，j ，k]中点A 和点M 的坐标依次为i ，j ，k]坐标系中，点M 的坐标为_____, 向量
【答案】
【解析】点M 的坐标为
8． 交换二次积分的积分次序，
【答案】 9． 设
【答案】2011 【解析】级数
的部分和数列为
则
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，则在[A；和（x ，y ，z ）
的坐标为_____. ，向量
的坐标为
_____。
，则级数的和为_____。
二、计算题
10．指出下列方程在平面解析几何中和在空间解析几何中分别表示什么图形:
（l ）x=2; （2）y=x+1; （3）
（4）
yOz 面平行的平面.
（2）y=x十1在平面解析几何中表示斜率为l ，y 轴截距也为1的一条直线，在空间解析几何中表示平行于z 轴的平面.
（3）
在平面解析几何中表示圆心在原点，半径为2的圆，在空间解析几何中
的圆柱面.
【答案】（1）x=2在平面解析几何中表示平行于y 轴的一条直线，在空间解析几何中表示与
表示母线平行于z 轴，准线为
（4）
在平面解析几何中表示以x 轴为实轴，y 轴为虚轴的双曲线，在空间解析
的双曲柱面.
几何中表示母线平行于z 轴，准线为
11．设质量为100kg 的物体从点
【答案】
（3, 1, 8）沿直线移动到点
，计算重力所作的功（1, 4, 2）
（坐标系长度单位为m ，重力方向为z 轴负方向）.
12．已知一组实验数据为
。现若假定经验公式是
试按最小二乘法建立a ，b ，c 应满足的三元一次方程组。 【答案】设M 是各个数据的偏差平方和，即
令
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