2017年北京信息科技大学理学院823高等代数(含解析几何)考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. 相交于一点 B. 重合 C. 平行但不重合 D. 异面直线 【答案】A 【解析】设
显然M 1，M 3分别在两已知的直线上，
，又
故
与两直线共面，因此，两已知直线共面。
可知，上式第二个行列式的第一、二两行不成比例，因此，两已知直线不平行也不重合。 2． 设矩阵
是满秩的，则直线是（ ）。
A. 相交与一点 B. 重合 C. 平行但不重合 D. 异面直线 【答案】A
【解析】本题结合了线性代数中矩阵与行列式的简单应用。 由题意，不妨设三点为则M 1是直线M 3是直线且有
上的点， 上的点， 又
与直线
，则直线
与直线
是（ ）。
故与两直线方向向量共面，即两已知直线共面，但不平行。
3． 选择下述题中给出的四个结论中一个正确的结论。
设f （x ）在x=a的某个邻域内有定义，则f （x ）在x=a处可导的一个充分条件是（ ）。
存在
存在
存在
存在
【答案】A 项，由
存在，仅可知
B 项，取C 项，取D 项，
4． 设函数f （t ）连续，则二次积分
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】
=（ ）。
，显然显然
存在，
，但f （x ）在x=0处不可导。 ，但f （x ）在x=0处不可导。 存在，按导数定义知f’（a ）存在。
首先此题是将极坐标系下的二重积分化为X 型区域的二重积分。
，所以，有
为被积函数，因此排除A 、C 。
，所以，
，得到上界。
又由于
所以，得到下界，，因此选B 。
5． 设函数f y ），（x ，且对任意x , y 都有成立的一个充分条件是（ ）。
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】
，
，，则使得
表示对于固定的y , 函数f （x ，y ）关于变量x 是单调递
且
时，
增的；对于固定的x ，函数f （x ，y ）关于变量y 是单调递减的。因此，当必有
6． 设函
数
。
【答案】B 【解析】令
，则
在
点
的某邻域可微分，则在
点处
由
7． 设
A. B. C. D.
在点
在点
处可微，则
处可微，是在点
处的全增量，则在点
.
处（ ）
【答案】D 【解析】由于
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