2017年广西师范学院数字信号处理考研复试核心题库
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 设滤波器差分方程是：
分别用直接型两个一阶节的级联型结构实现之。 【答案】将
的差分方程两边取变换得：
直接型结构如图1所示：
图 1
两个一阶节的级联型结构如图2所示：
图 2
2． 选择合适的变换区间长度
用
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对下列信号进行谱分析，画出幅频特性和相频特性曲线。
【答案】
求解本题的程序为下：
程序运行结果如图所示。本题选择变换区间长度N 的方法如
图
对
其周期为10, 所以取
因为
其周期为
不是因果序列，所以先构造其周期延拓序列（延拓周期为
行
点
是周期序列，所以截取1个周期，用DFT 进行谱分析，得出精确的离散谱
是非因果、非周期序列，通过试验选取合适的DFT 变换区间长度
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20, 所以
取
，再对其主值序列进
）
进行谱分析。
的频谱如图 （a ）和（b ）
所示
比较可知，仅用32点分析结果就可以了。 请注意
的频谱如图 （c ）和（d ）所示。用32点DFT
对
的谱分析结果见图 （h ）、（i ）和（j ）。
是一个实偶对
的谱分析结果见图 （e ）、（f ）和（g ）, 用64点DFT
对
的相频特性曲线的幅度很小，这是计算误差引起的。实质上
称序列，所以其理论频谱应当是一个实偶函数，其相位应当是零。
3． 请选择合适的窗函数及N 来设计一个线性相位低通滤波器：
要求其最小阻带衰减为一45dB ，过渡带宽为（1）求出h （n ）并画出
曲线（设
； ）
曲线。
易知汉明窗满足条件。又要求
（2）保留原有轨迹，画出满足所给条件的其他几种窗函数设计的【答案】 （1）为题目要求的低通滤波器的最小阻带衰减为
选N=43, 即小于所需的过渡带宽，满足要求。则有：
由根据题目所给低通滤波器的表达式求得：
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