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一、综合题（计算、解答、证明）

1． 具体给出了的两个有限长序列的波形，试画出其6点循环卷积结果。

图 3

【答案】因

故根据循环卷积的定义有：

所以

可由下图4表示：

图 4

2． 设FIR 滤波器的系统函数为

求出该滤波器的单位脉冲响应数。

【答案】对FIR 数字滤波器，其系统函数为

所以其单位脉冲响应为

判断是否具有线性相位，求出其幅度特性函数和相位特性函

由h （n ）的取值可知h （n ）满足：

所以，该FIR 滤波器具有第一类线性相位特性。频率响应函数

为

幅度特性函数为

相位特性函数为

3． 确定以下数字滤波器的传输函数

图

【答案】由图可得：

整理得：

解得：

所以传输函数为：

4．

数字滤波用频率抽样型结构实现，

修正半径

【答案】显然有频率抽样型结构：

其中

而

可以求得

由于

故对于

的模和幅角

有

于是可以算得由

可以得到

如果取正号，那么由吁有

和

都为正，故

在第一象限，于是

也为正，

而

由

可以得到