2017年塔里木大学机械电气化工程学院341农业知识综合三[专业硕士]之理论力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示，已知小球P 在圆弧形管内以相对速度运动，圆弧形管与圆盘O 刚性连接，并以角速度绕O 轴转动，BC=2AB=2OA=2r。在图示瞬时，和加速度。
。试求该瞬时小球P 的速度
图1
【答案】以P 点为动点，圆弧杆为动系。绝对运动为曲线运动，相对运动为圆周运动，牵连运动为定轴转动。
（1）速度分析，如图2（a ）所示。
图2（a ）
因为其中
所以
（2）加速度分析，如图2（b ）所示。
图2（b ）
因为其中
所以在x 、y 两个方向上的分量为
所以
2． 边长AB=a=lm，BD=b=2m的匀质直角三角形刚板，A 点由固定铰链支承，B 点用弹簧拉住. 板的质量m=2000kg.有一质量
的小球从高度h=0.5m落到处于静止状态的板的D 点，
此时三角形板的BD 边处于水平位置[见图 （a ）].假设小球与板的碰撞是非弹性碰撞，试求:（1）碰撞后系统的角速度；（2）支承A 处的碰撞冲量
.
图
【答案】本题可分为碰撞前和碰撞两个阶段，分别进行分析计算. （1）碰撞前阶段
取小球为研究对象，其初速度为零，刚与三角板开始接触瞬时的速度设为
求得小球在开始碰撞瞬时的速度
（2）碰撞阶段
取小球和三角板为研究对象. 如图（b ）所示的分析，其中C 为三角板的质心. ①求碰撞后三角板的角速度
又因为三角板对A 轴的转动惯量为
因为碰撞是非弹性的，所以小球碰撞后将随三角板一起运动，其速度为
则由动能定理有
根据系统对A 轴的冲量矩定理，有
即
所以
②求支承A 处的碰撞冲量: 根据质点系冲量定理
有对应的投影式
其中
求解式①即得支承A 处的碰撞冲量
3． 质量为m 的滑块M 可沿光滑杆OA 运动，而杆OA 又在水平面内以匀角速度运动的速度大小
（2）杆
作用在滑块M 上的横向力F 的大小
.
绕铅垂轴O
，
转动[见图（a ）].设滑块M 在距O 点处被无初速地释放，试求任意瞬时，（1）滑块M 沿OA 杆
图
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