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一、计算题

1． 如图1所示两等长杆AB 与BC 在点B 用铰链连接, 又在杆的D , E 两点连一弹簧。弹簧的刚度系数为k , 当距离AC 等于a 时, 弹簧内拉力为零。点C 作用一水平力F , 设. 重不计。求系统平衡时距离AC 之值。

, 杆

图1

【答案】设在平衡状态下, AC 距离为由平衡方程解得

（2）以BC 为研究对象, 受力如图2（b ）所示。

得

弹簧伸长量为

（1）以整体为研究对象, 受力如图2（a ）所示。

图2

由平衡方程解得因为所以

得

2． 图1所示两无重杆在B 处用套筒式无重滑块连接, 在AD 杆上作用一力偶,

其力偶矩

滑块和AD 杆间的静摩擦因数

求保持系统平衡时力偶矩

的范围。

图1

【答案】图示结构有两种可能的临界状态, 分别是滑块与AD 杆间的摩擦力方向由B 指向D 和由B 指向A 。（1）当摩擦力方向由B 指向D 时

①以AD 为研究对象, 受力如图2（a ）所示。 由平衡方程

得

②以BC 为研究对象, 如图2（b ）所示。 由平衡方程其中, 解得

得

图2

（2）当摩擦力方向由B 指向A 时

①以AD 为研究对象, 受力如图3（a ）所示。 由平衡方程

得

②以BC 为研究对象, 如图3（b ）所示。

图3

由平衡方程其中, 解得综上, 可知

。

得

3． 画出图1各图中物体A 、ABC 或构件AB 、AC 的受力图。未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。