2017年塔里木大学机械电气化工程学院810工程力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示, 已知水的流量为, 密度为p , 水打在叶片上的速度为片的速度为
与水平成角. 求水柱对涡轮固定叶片的水平压力
.
方向沿水平向左, 水流出叶
图
【答案】单位时间内水流的质量为解得
2． 在图（a ）所示质量弹簧系统中，物块M 的质量为=0.8kg, 放在光滑水平面上，并与三根水平弹簧相连，
弹簧的刚度系数分别是力
N ，其中粘滞阻力系数
给物块以水平向右的初速度
物块M 在运动过程中所受到的阻
当物块在静平衡位置时，弹簧无变形，此时
试求物块M 的振动频率和运动规律
. 在水平方向上由动量定理可得
图
【答案】选物块M 为研究对象，以M 的静平衡位置为坐标原点，坐标轴x 水平向右，如图（b ）所示. 物块M 的运动微分方程可写为
即
其中
故阻尼系数
, 而
因为
, 所以物块M 的运动属于小阻尼衰减振动，其振动频率
物块M 的衰减规律
其中
将初始条件
代入以上两式得
将所得A 与代入式③，可得物块M 的运动规律
3． 试用拉格朗日方程推导刚体平面运动的运动微分方程.
【答案】平面运动刚体有三个自由度, 取其质心坐标
和转角的广义坐标. 刚体的动能为
将刚体所受外力向质心简化, 即为三个广义力
代入拉格朗日方程, 有
即
此即为刚体平面运动微分方程.
4． 在极坐标中，分别代表在极径方向及与极径垂直方向（极角方向）的速
，
试分析
出现的原因和它们的几何意义。
度，但为什么沿这两个方向的加速度为
【答案】极坐标下描述点的运动，是将点的运动分解为点随极径的转动和沿极径方向的直线运动。同时出现的原因是以上两种运动相互影响的结果。
5． 点M 沿正圆锥面上的螺旋轨道向下运动。正圆锥的底半径为b ，高为h ，半顶角为角对时间的导数保持为常数。求在任意角时，加速度在柱坐标中的投影
如图所
示。螺旋线上任意点的切线与该点圆锥面的水平切线的夹角是常数，且点M 运动时，其柱坐标
图
【答案】假设在与z 轴距离为移项并积分得求二次导数得所以
6 图1所示远距离操纵用的夹榭为对称结构. 当操纵杆EF 向右移动时, 两块夹板就会合拢将物体．
夹住. 已知操纵杆的拉力为F , 在图示位置两夹板正好相互平行, 求被夹物体所受的压力
.
时经过了无限小位移
可得
图1