2018年电子科技大学通信与信息工程学院831通信与信号系统之信号与系统考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、判断题
1． 若t ＜0时，有f(t)＝0
，
【答案】√
【解析】因果系统的定义是，
在
时刻的响应只与
时，有
和
时刻的输入有关，否则，
即为非因果系统。也就是说，激励是产生响应的原因，响应是激励引起的后果。当定义了系统的冲激响应h(t)后，常用t ＜0时，有h(t)＝0
,
作为判断系统是否为因果系统的
充分必要条件。在涉及各种信号时，借用了系统的“因果’’概念，也就把本题叙述的一类信号称为因果信号。
2． 线性非时变离散系统稳定的充分必要条件是系统函数的所有极点都位于单位圆内。（ ）
【答案】×
【解析】线性非时变离散系统稳定的充分必要条件是收敛域包含单位圆。
3． 若h[n]＜K(对每一个n) ，K 为某已知数，则以h[n]作为单位样值响应的线性时不变系统是稳定的。（ ）
【答案】×
【解析】稳定系统指的是输入有界，输出也有界的系统。因此稳定系统的充分必要条件是单位抽样相应绝对可和，即
h[n]＜K 并不能使h[n]绝对可和。 时，有
则f ⑴称为因果信号。（ ）
4． 实偶函数信号的傅里叶变换也是实偶函数。（ ）
【答案】√
【解析】根据傅里叶变换性质的奇偶虚实性，若f(t)=f(-t)，则为实偶函数。
F(w)，
二、计算题
5． 已知信号f(t)
的最高角频率为取样间隔T 1；当对
【答案】
设
，当对取样时，求其频谱不混叠的最大
取样时，求其频谱不混叠的最大取样间隔T 2。
，
根据傅里叶变换的尺度变换性质
，可得
故
则
的最髙角频率为
：
时，频谱不重叠，故最大取样间隔
根据抽样定理，
当抽样频率由傅里叶变换的频域卷积性质，有
则
的最高角频率为
：
。
抽样频率为
：最大取样间隔
：
6． 求下列差分方程所描述的系统的单位响应h(k)。
(1)(2)
【答案】用转移算子法求。
(1)
故据H(E)与h(k)的对应关系
(2)
再根据转移算子的时移性质故
或
7．
已知
，求证傅里叶变换积分性质的另一公式:
【答案】证明:根据傅里叶变换的积分性质:
所以
又因为
代入F(0)得
8． 已知信号f(t)如图1所示。
图1
用时域的积分性质求f(t)
的傅里叶变换性求得f(t)的傅里叶变换。
[错解]对f(t)求导，得f(t)，如图2所示:
。
的傅里叶变换，再利用时域积分
【答案】求解本题的一般步骤，是先对f(t)求导，得到
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