2018年电子科技大学资源与环境学院831通信与信号系统之信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、判断题
1． —个频域有限信号，其时域必为无限的。（ ）
【答案】√
【解析】根据傅里叶变换的性质尺度变换性质可知，时域拓展，频域压缩，时域压缩，频域扩展，可知频域有限信号，时域必为无限。
2．
试判断式子是否正确。（ ）
【答案】×
【解析】
应该有
3．
双边拉氏变换有左边界
和右边界，只有
【答案】× 【解析】
只有
【答案】 √
【解析】离散时间函数，只有在某些离散时给出函数值，只是在某些离散瞬时给出函数值。因此，它是时间不连续的“序列”的。
，两个函数才有共同的收敛区域，双边拉氏变换才存在。
（ ）
，双边拉氏变换才存在。（ ）
4．
一个离散时间信号实际上就是一组序列值的结合
二、计算题
5． 已知系统的输入输出描述方程为
初始条件
求系统的完全响应。
【答案】方法一 根据微分方程写出算子方程为
式中
传输算子为
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由传输算子得
故零状态响应为
根据传输算子可得系统的特征根为:
﹣1，﹣3, 再代入初始条件
得系统的零输入响应为
所以
，全响应
方法二
由于系统激励仅在t ＝0时刻加入，
所以，可将求系统的全响应看作求系统在条件作用下产生的零输入响应。求解该响应需要的始条件来确定。
因为方程右端含有则有:
将以上诸项代入原方程，整理得
根据匹配方程两边对应项系数，可得a ＝
l ，
b ＝2，
c ＝﹣
ll 。所以:
可见，系统在输入
在t ＝0处分别有
和
激励下，y(t)、
根据系统方程的特征根(﹣1，﹣3) ，设
初始条件作用下的零输入响应为
初始初
初始条件，可利用函数匹配法由
项
，可将方程左端的第一项设为
和
的阶跃。所以可求得:
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代入数值，
解出因此，全响应为
6． 求(1)h(t)=e_altl
的频谱函数
(2)
(3)证明这里，
【答案】
(1)
的频谱函数
。
；
；
为的单位阶跃函数。
的频谱为
(2)
因为
可以写成
所以，根据频域微分特性
即
的频谱
为
(3)因为
所以
(对称性)
故有
(尺度变换特性)
即