2018年电子科技大学资源与环境学院831通信与信号系统之信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、判断题
1．
试判断式子
【答案】× 【解析】
应该有
【答案】 ×
【解析】两个线性时不变子系统级联，其总的系统冲激响应为两个子系统冲激响应的卷积. 3．
【答案】 × 【解析】
应有
4． 一个非因果线性时不变系统与一个因果线性时不变系统级联，必定是非因果的。（ ）
【答案】 √
（ ）。
是否正确。（ ）
2． 两个线性时不变子系统级联，其总的系统冲激响应为两个子系统冲激响应之和。（ ）
二、计算题
5． 已知x(t)是最高频率为4kHz 的连续时间带限信号。
(1)若对x(t)
进行平顶抽样获得的已抽样信号器的频率响应构滤波器频率响应
如图1所示，
试由
恢复出x(t)的重构滤波
，并大概画出其幅频响应和相频响应；
作怎样的修改
?
(2)在题(1)求得的重构滤波器为什么不可实现? 为实现无失真恢复原信号，需对抽样频率和重
图1
【答案】(1)图1
的平顶抽样信号
可表示为
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其中
是零阶保持系统的单位冲激响应。4kHz
, 抽样间隔
若令
的波形如图2所示。由于带限信号
x(t)的最高频率为(假设如图2所示)
，
即抽样频率为8kHz ，故上述抽样是临界抽样。
图2
根据傅里叶变换的频域卷积性质和时域卷积性质，则有
其中，
和
分别是单位周期冲激串
和式②表示的零阶保持系统
的傅里叶变换，且有
其中，
是线性相移因子。
的实部如图2所示，
把它们代入式③，得
的实部如图
3所示。
如果要从
恢复出x(t), 则只要把
，重构滤波器
变成应为
即可。由图2和图3，以及式(4)可知，
其中，所求重构滤波器
。
的幅频特性
和相频特性
，如图3所示。
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图3
(2)由题(1)
求得的所求重构滤波器①器；
②它的相频特性
意味着超前T/2, 也无法做到。为了从图1
所示的平顶抽样信号
中
实现无失真恢复原信号，针对上述两点理由，需要做两个修改：
a. 采用过抽样，给重构滤波器留出保护带，比如抽样率增加到10kHz ; b.
重构滤波器
修改为
在样，
的过渡带
(通过式(6)
的重构滤波器
) 范围内
，
的输出为
。
为任意值，只要可实现就行。这
是不可实现的，理由如下：
’，即它是一个连续时间非因果滤波
的过渡带等于0,
其单位冲激响应
6． 求图1所示各电路的下列转移算子:
(1)
对f(t); (2)
对f(t); (3)
对f(t)。
图1
【答案】(1)图1(a)的算子电路模型如图2(a)所示。故对图2(a)电路列网孔回路KVL 方程为
即
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