2017年北方工业大学线性代数与概率统计(同等学力加试)之概率论与数理统计复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 设曲线函数形式为y=a+blnx，试给出一个变换将之化为一元线性回归的形式.
【答案】令u=lnx，v=y，则原曲线函数化为V=a+bu，即为一元线性回归的形式.
2． 设随机变量
试求
【答案】因为
所以令
由此得u 的边际密度函数为
其中
又因为当0 的分布函数为 3． 两台车床生产同一种滚珠，滚珠直径服从正态分布，从中分别抽取8个和9个产品，测得其直径如下表 表 比较两台车床生产的滚珠直径的方差是否有明显差异（取 ）. 则当 时, 有 与相互独立同分布, 其密度函数为 的分布. 【答案】这是一个关于两正态总体方差的一致性检验问题，设X 为甲车床生产的滚珠直径， Y 为乙车床生产的滚珠直径，原假设为算得 到 于 是 备择假设为此处™=8, 9，由样本数据计 查表 有 绝 域 为 若取显著性水 平 从 而 拒 由于检验统计量的值不在拒绝域内，因此认为两台车床生产的滚珠直径的方差没有明显差异. 4． 根据调查, 某集团公司的中层管理人员的年薪数据如下（单位:千元）: 试画出茎叶图. 【答案】取整数部分为茎, 小数部分为叶, 这组数据的茎叶图如下: 图 5． 为确定某城市成年男子中吸烟者的比例p , 任意调查n 个成年男子, 记其中的吸烟人数为m , 问n 至少为多大才能保证m/n与p 的差异小于0.01的概率大于95%. 【答案】因为 , 所以 根据题意有 由此得 查表得 因为 所以当 时, 必可满足要求, 因此至少抽9604个成年男子, 小于0.01的概率大于95%. 可使其吸烟频率m/n与实际成年人中吸烟率p 的误差 6． 保险公司的某险种规定：如果某个事件A 在一年内发生了，则保险公司应付给投保户金额a 元，而事件A 在一年内发生的概率为p. 如果保险公司向投保户收取的保费为ka ，则问k 为多少，才能使保险公司期望收益达到a 的10%? 【答案】记X 为保险公司的收益，则X 的分布列为 表 1 所以保险公司的期望收益 为 中解得 所以取 即可满足要求. 表 2 由此可见，若特定事件A 发生的概率超过0.4时，再参加此种保险己无多大实际意义了. 7 设随机变量X 和Y 的数学期望分别为一2和2, 方差分别为1和4, 而它们的相关系数为一0.5. ． 试根据切比雪夫不等式, 估计 【答案】因为 所以 8． 设随机变量X 与Y 相互独立, 其联合分布列为 表 的上限. 由 即 从 注意：这里k 是p 的严格増函数，具体有 试求联合分布列中的a , b , c. 【答案】先对联合分布列按行、按列求和, 求出边际分布列如下: 表
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