2017年北京林业大学概率论与数理统计复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 甲、乙两人轮流掷一颗骰子，甲先掷. 每当某人掷出1点时，则交给对方掷，否则此人继续掷. 试求第n 次由甲掷的概率.
【答案】设事件
为“第i 次由甲掷骰子”，记
所以由全概率公式
得
由此得递推公式
所以得
将
代入上式可得
由此得
由此可见，
2． 设
这表明：骰子一直由甲掷的机会只有1/2
是来自帕雷托（Pareto ）分布
,
的样本（a>0已则有
知）, 试给出的充分统计量.
【答案】样本的联合密度函数为
令
,
取
, 由因子分解定理
,
或
都是的充分统计量.
3． 一仪器同时收到50个信号, 其中第i 个信号的长度为且都服从（0, 10）内的均匀分布, 试求
【答案】因先
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设U 是相互独立的,
利用林德伯格
-莱维中心极限定理, 可得
这表明:50个信号长度之和超过300的概率近似为0.0071.
4． 某厂使用两种不同的原料生产同一类型产品，随机选取使用原料A 生产的样品22件，测得其平均质量为2.36（kg ），样本标准差为0.57（kg ）, 取使用原料B 生产的样品24件，测得其平均质量为2.55（kg ），样本标准差为0.48（kg ），设产品质量服从正态分布，两个样本独立，问能否认为使用原料B 生产的产品平均质量较使用原料A 显著大（取
）？
【答案】设X 为使用原料A 生产的产品质量，Y 为使用原料B 生产的产品质量，
则
由问题的陈述，我们看到这是关于两总体均值的检验问题，且为了
能够显著地认为使用原料B 生产的产品平均质量较使用原料A 大，必须将该陈述作为备择假设，只有当拒绝与之相对立的原假设时，才能说明使用原料B 生产的产品平均质量较使用原料A 显著大，因此，可建立如下假设检验问题
为完成此假设检验，应先对两总体的方差是否相等进行检验，若接受本t 检验；若
不成立，则可以用近似t 检验，对于检验问题
观测值未落入拒绝域内，由此可以认为两个总体的
则
.... 故拒绝域为
由于
因此在显著性水平
时，应接受原假设
即使用原料B 生
由所给条件，计算得
计算如下检验统计量
若取拒绝域为若取
贝!J
可以使用两样
可
方差相等，下面我们在方差相等的假定下检验上述关于均值的假设，此处可使用两样本t 检验，
产的产品平均质量没有显著地超过使用原料A 生产的产品平均质量.
5． 设二维随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
（1）求（2）求（3）求【答案】（1）
的非零区域与
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的交集为图（a ）阴影部分, 所以
（2）
的非零区域与
的交集为图（b ）阴影部分, 所以
又因为的非零区域与
的交集为图（c ）阴影部分, 所以
（3）
的非零区域与
的交集为图（d ）阴影部分, 所以
图
6． 某种配偶的后代按体格的属性分为三类，各类的数目分别是10，53，46. 按照某种遗传模型其频率之比应为
则要检验的假设为
此处
大似然法估计P. 其似然函数为
再微分法可得于是
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，问数据与模型是否相符？
【答案】这是一个分布拟合优度检验，总体可分为三类.
若记三类出现的概率分别为
由于含有一个未知参数P ，需要将之估计出来，用最
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