2017年北华大学概率论与数理统计考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 某大学随机调查120名男同学，发现有50人非常喜欢看武侠小说，而随机调查的85名女同学中有23人喜欢，用大样本检验方法在差异？并给出检验的p 值.
【答案】设X 为120名男同学中喜欢看武侠小说的人数，为其真实比例，Y 为85名女同学中喜欢看武侠小说的人数
，为其真实比例，
则
由于这里样本量较大，可以采用大样本u 检验方法，注意到
其中
于是，在
成立的条件下，近似有
其中
将
的值代入，可算得
对显著性水平武侠小说方面有显著差异.
此处检验的p 值为 2． 设试找出
【答案】
独立同分布服从
与t 分布的联系, 因而定出的密度函数.
的联合密度函数为
记
。
检验拒绝域为
观测值落入拒绝域，故认为男女同学在喜爱
待检验问题为
下确认：男女同学在喜爱武侠小说方面有无显著
记
取一个n 维正交矩阵A , 其第一行为元素全为
其余元素只要满足正交性即可. 令Y=AX, 则该变换的雅可比行列式为1, 且注意到:
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, 第二行为
于是
的联合密度函数为
由此,
独立同分布于
且
令
则
而
这就建立了与t 分布的联系, 并可定出的密度函数.
3． 设
相互独立，且
试求中
（1）至少出现一个的概率； （2）恰好出现一个的概率； （3）最多出现一个的概率. 【答案】⑴（2）
（3）P （最多出现一个）=P（恰好出现一个）+P（都不出现）=2/9+1—26/27=7/27.
4． 掷两颗骰子，求下列事件的概率：（1）点数之和为6；（2）点数之和不超过6；（3）至少有一个6点.
【答案】
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A=“点数之和为6”=B=“点数之和不超过6”
C=“至少有一个6点”
所以（1）P （A ）=5/36；（2）P （B ）=5/12；（3）P （C ）=11/36.
5． 设X 和Y 是相互独立的随机变量, 且
求Z 的分布列.
【答案】因为X , Y 相互独立, 所以其联合密度函数为
如果定义随机变量Z 如下
由此得
6． 某电工器材厂生产一种保险丝，测量其熔化时间，依通常情况方差为400, 今从某天产品中抽取容量为25的样本，测量其熔化时间并计算得差与通常有无显著差异（取
当
时，查表知
下可以认为该天保险丝熔化时间的方差
【答案】本题可归结为关于正态总体方差的双侧检验问题
因此拒绝域为
问这天保险丝熔化时间的方
或
，假定熔化时间服从正态分布）？
此处，检验统计量为
该值没有落入拒绝域内，
从而在显著性水平
与通常无显著差异.
7． 将n 个完全相同的球（这时也称球是不可辨的）随机地放入N 个盒子中，试求：
（1）某个指定的盒子中恰好有k 个球的概率； （2）恰好有m 个空盒的概率；
（3）某指定的m 个盒子中恰好有j 个球的概率.
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