2017年山东师范大学数学科学学院821数学分析考研强化模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 测得一物体的体积限为
求由公式
【答案】
所以d 的相对误差限为 2． 设
【答案】设由于
3． 证明：
若
【答案】补充定义
在
的值如下：
使得
则
在闭区间
上满足罗尔中值定理的条件，于是存在一点
4． 设函数f (x ) 在闭区间[a，b]上无界，证明:
(1) 存在(2) 存在
使得使得对任意的
使得
满
足
存在收敛子列(不妨仍记为本身) ，记
在
使
所
以此时的
上无界.
同样由，
为m 个正数，证明
：
则
因此
在有限开区间
内可导，
且
则至少存在一点
使
绝对误差限为
其绝对误差限为
又测得重量’
其绝对误差
算出的比重的相对误差限和绝对误差限.
【答案】(1) 因为f (x ) 在闭区间[a, b]上无界，所以存在f (x ) 的无界性知，存在，
如此继续，可
得
(2) 由致密性定理知，(1) 中的数列c 就是满足要求的点.
5． 证明下列各式
【答案】(1) 令
则
因此
(2)
设
代入原方程有：
(3)
令(4)
令
则则
因此
. 因此
二、解答题
6． 从等式
出发，计算积分
【答案】
因为
以
7． 设
【答案】
在内连续，而且由M 判别法知
为由方程
在内一致收敛，所
所确定的可微隐函数，求gradz.
8． 计算下列第一型曲线积分：
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
【答案】(1)
(2) 右半圆的参数方程为
从而
(4) 由于圆的参数方程为从而
(5)
(6)
其中是以为顶点的三角形；
其中是以原点为中心，为半径的右半圆周； 其中为椭圆，其中为单位圆周.
其中
为螺旋线
在第一象限中的部分；
的一段；
的一段；
与
相交的圆周.
其中是曲线_
其中是