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一、计算题

1． 设

是来自均匀分布

的样本, 试给出一个充分统计量.

【答案】总体的密度函数为

于是样本的联合密度函数为

即

令

, 并取

由因子分解定理,

为参数（

）的充分统计最.

2． 设随机变量X 与Y 独立同分布, 试在以下情况下求

（1）X 与Y 都服从参数为p 的几何分布； （2）X 与Y 都服从参数为（n , p ）的二项分布. , 所以【答案】（1）因为X+Y服从负二项分布Nb （2, p ）由此得,

当

时,

注:在（2）因为

的条件下, X

等可能的取值

所以

,

注:此题说明, 在X+Y=m的条件下, X 服从超几何分布. 如果将此题改成

且X 与Y 相互独立, 则可得

3 为考察某种维尼纶纤维的耐水性能，，安排了一组试验测得其甲醇浓度x 及相应的“缩醇化度”y ．数据如下：

表

1

（1）作散点图； （2）求样本相关系数； （3）建立一元线性回归方程； （4）对建立的回归方程作显著性检验

【答案】（1）散点图如图，y 有随着x 增加而増加趋势

.

图

（2）由样本数据可以算得

因此样本相关系数

（3）应用最小二乘估计公式

，线性回归方程为

（4）首先计算几个平方和

于是一元

将各平方和移入方差分析表，继续计算，可以得到

表

2

若取查表知拒绝域为现检验统计量值

落入拒绝域，因此在显著性水平0.01下回归方程是显著的. 此处，回归方程显著性检验的p 值为（用Matlab 语句表示）

4．

是来自

【答案】因为

的样本，已知为服从

所以

的无偏估计，试说明

是否为的无偏估计.

相应的密度函数为

于是

所以，的无偏估计.

5． 某单位招聘员工，共有10000人报考. 假设考试成绩服从正态分布。且已知90分以上有359人，60分以下有1151人. 现按考试成绩从高分到低分依次录用2500人，试问被录用者中最低分为多少？

【答案】记X 为考试成绩，则

由频率估计概率知

上面两式可改写为

再查表得

由此解得

设被录用者中最低分为k ，则由

即：不是的无偏估计，但它是的渐近无偏估计，经修偏，

是