2017年中央财经大学统计与数学学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量
【答案】因为正态分布所以
由此得X 的3阶及4阶中心矩为
2． 袋中有1个红球，2个黑球与3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一个球. 以X ，Y ，Z 分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。
（I
）求
。
（II ）求二维随机变量（x ，y ）的概率分布。
【答案】由于本题是有放回地取球，则基本事件总数为（I
）
（II ）X ，Y 的可能取值均为0，1，2，且
所以二维随机变量f （x ，y ）的概率分布为
表
, 试用特征函数的方法求X 的3阶及4阶中心矩.
的特征函数为
【评注】本题为基础题型. 古典概型概率计算公式如下：
3． 设
（1）（2）【答案】⑴
（2）
4． 有3个盒子，第一个盒子装有1个白球、4个黑球；第二个盒子装有2个白球、3个黑球；第三个盒子装有3个白球、2个黑球. 现任取一个盒子，从中任取3个球. 以X 表示所取到的白球数.
（1）试求X 的概率分布列；
（2）取到的白球数不少于2个的概率是多少？
，i=l，2，3. 由全概率公式得
【答案】（1）记为“取到第i 个盒子”
是来自N （8, 4）的样本, 试求下列概率
将以上计算结果列表为
表
（2）
5． 某班n 个战士各有1支归个人保管使用的枪，这些枪的外形完全一样，在一次夜间紧急集合中，每人随机地取了1支枪，求至少有1人拿到自己的枪的概率.
【答案】这是一个配对问题. 以A ；记事件“第i 个战士拿到自己的枪”，i=l，2，…，n. 因为
所以由概率的加法公式
得
当n 较大时，上式右端近似于
6． 求一回归直线y=A+Bx，使所有样本点小.
【答案】点
到直线y=A+Bx的垂直距离的平方为
如今要求A 与B ，使
使用微分法，并命其导数为零，可得如下两个方程：
到该直线的垂直距离平方和最