2017年中央财经大学统计与数学学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求下列分布函数的特征函数, 并由特征函数求其数学期望和方差.
（1）（2）
【答案】（1
）因为此分布的密度函数为所以此分布的特征函数为
又因为
所以
（2）因为此分布的密度函数为所以此分布的特征函数为又因为当t>0时, 有
所以当而当又因为
时, 有时, 有
所以
在t=0处不可导, 故此分布（柯西分布）的数学期望不存在.
2． 我们知道营业税税收总额y 与社会商品零售总额x 有关. 为能从社会商品零售总额去预测税收总额，需要了解两者之间的关系. 现收集了如下九组数据（单位：亿元）：
表1
（1）画散点图；
（2）建立一元线性回归方程，并作显著性检验（取区间；
（4）若已知回归直线过原点，试求回归方程，并在显著性水平0.05下作显著性检验. 【答案】（1）散点图如图
，列出方差分析表； ）
（3）若已知某年社会商品零售额为300亿元，试给出营业税税收总额的概率为0.95的预测
图
类似的问题我们己经做过多次，此处我们使用MA TLAB 统计软件来进行，把数据输入到worksheet 中，在选项stat 中选择regression. 在弹出的对话框中将因变量和自变量选入即可，得到的回归方程为
方差分析表如下：
表
2
根据以上结果，在显著性水平下，回归方程是显著的.
（3）按照（2）的步骤进入regression 对话框，点击options 后，在prediction of new observation中给出自变量x 的值300，就可以得到y 的0.95预测区间为[9.688，14.999].
（4）若想要拟合不带截距的过原点的回归方程，只要在options 中在Fitintercept 选项中不选，即可得到过原点的回归直线为
此时检验的P 值为0.000，因此在显著性水平
下，
过原点的回归方程是显著的.
3． 设是从二点分布b （1, p ）抽取的样本, 试求样本均值的渐近分布.
【答案】二点分布b （1, p ）的均值和方差分别为p 和p （l-p ）, 样本容量为20,
因而样本均值的渐近分布为
4． 某种商品一周的需求量是一个随机变量, 其密度函数为是相互独立的, 试求（1）两周需求量的密度函数
【答案】记为第i 周的需求量,
服从伽玛分布（1）（2）
设各周的需求量
相互独立,
且密度函数都为
（2）三周需求量的密度函数根据题意知
所以由伽玛分布的可加性知 其密度函数为
其密度函数为
5． 统计调查表明，英格兰在1875年至1951年期间，在矿山发生10人或10人以上死亡的两次事故之间的时间T （以日计）服从均值为241的指数分布. 试求P （50 【答案】 6． 若 【答案】 7． 设随机变量 【答案】因为 ，求此分布的变异系数. ，所以此分布的变异系数为 8． 设随机变量X 的分布函数为 其中 试求 试求X 的概率分布列及【答案】X 的概率分布列为 表
相关内容
相关标签