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一、证明题

1． 设按有无特性A 与B 将n 个样品分成四类，组成

表

列联表：

其中n=a+b+c+d，试证明此列联表独立性检验的统计量可以表示成

【答案】检验的假设问题为

与B 是独立的. 统计表示如下：

进而得到

因而检验统计量为

在原假设成立下，我们计算诸参数的最大似然估计，为

证明完成.

2． 设随机变量X 与V 相互独立, 且证:

相互独立, 且

【答案】因为X 与Y 的密度函数分别为

下求（U , V ）的联合密度函数,

因为可比行列式为

所以, 当

时, 有

可

见

试

的反函数为, 且变换的雅

可分离变量, 故

U 与V 相互独立, 其

中

3． 设随机变量X 〜b （n ，p ），试证明

：

【答案】

4． 验证：正态总体方差（均值已知）的共轭先验分布是倒伽玛分布.

【答案】设总体玛分布

，其密度函数为

则的后验分布为

，其中已知，

为其样本，取

的先验分布为倒伽

即

这就证明了倒伽玛分布是正态总体方差（均

值已知）的共轭先验分布.

5． 设A ，B ，C 三事件相互独立，试证A-B 与C 独立.

【答案】因为

所以A-B 与C 独立.