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一、计算题

1． 掷两颗骰子，求下列事件的概率：（1）点数之和为6；（2）点数之和不超过6；（3）至少有一个6点.

【答案】

A=“点数之和为6”=B=“点数之和不超过6”

C=“至少有一个6点”

所以（1）P （A ）=5/36；（2）P （B ）=5/12；（3）P （C ）=11/36.

2． 将n 根绳子的2n 个头任意两两相接，求恰好结成n 个圈的概率.

【答案】设事件

为“恰好结成n 个圈”，记

又记事件B 为“第1根绳子的两个头

相接成圈”，则由全概率公式得

容易看出

所以得递推公式

由此得

3． 在生产力提高的指数研究中已求得三个样本方差，它们是

请用Bartlett 检验在显著性水平【答案】由已知条件

本量大于5，可采用Bartlett 检验. 此处，

从而可求得Bartlett 检验统计量的值为

对显著性水平

查表知

拒绝域为

由于检验

统计量值故应接受原假设认为三个总体的方差无显著差异. 4 设某生产线上组装每件产品的时间服从指数分布, 平均需要10分钟, 且各件产品的组装时间是．

相互独立的.

（1）试求组装100件产品需要15小时至20小时的概率；

（2）保证有95%的可能性, 问16小时内最多可以组装多少件产品？ 为组装第i 件产品的时间（单位:分钟）, 则由

（1）根据题意所求概率如下, 再用林德伯格-莱维中心极限定理可得

【答案】记

（2）设16小时内最多可以组装k 件产品. 则根据题意可列出概率不等式

再用林德伯格-莱维中心极限定理可得

由此查表捐

, 从中解得k=81.

,

知

下考察三个总体方差是否彼此相等.

三组样本量分别为9，12，6，最小样

5． 甲口袋有1个黑球、2个白球，乙口袋有3个白球. 每次从两口袋中各任取一球，交换后放入另一口袋. 求交换n 次后，黑球仍在甲口袋中的概率.

【答案】设事件且

所以由全概率公式得

为“第i 次交换后黑球仍在甲口袋中”，记

则有

得递推公式

将

代入上式可得

由此得

6． 我们知道营业税税收总额y 与社会商品零售总额x 有关. 为能从社会商品零售总额去预测税收总额，需要了解两者之间的关系. 现收集了如下九组数据（单位：亿元）：

表

1

（1）画散点图；

（2）建立一元线性回归方程，并作显著性检验（取区间；

（4）若已知回归直线过原点，试求回归方程，并在显著性水平0.05下作显著性检验. 【答案】（1）散点图如图

，列出方差分析表； ）

（3）若已知某年社会商品零售额为300亿元，试给出营业税税收总额的概率为0.95的预测

图

类似的问题我们己经做过多次，此处我们使用MATLAB 统计软件来进行，把数据输入到